Рассмотрите модель Хотеллинга
Рассмотрите модель Хотеллинга. Потребители равномерно распределены вдоль отрезка длины 4. Каждый потребитель имеет издержки $t=1$ на километр пройденного пути. Каждый потребитель покупает не более 1 единицы продукции и получает от нее полезность $u$. Предположите, что каждый потребитель покупает товар в равновесии($u$ достаточно высоко). Есть две фирмы $1$ и $2$, расположенные в концах отрезка не имеющие издержек на производство. Фирма 1 может без издержек доставлять свою продукцию в любую точку $x \in [0; 3]$, в то время как фирма 2 может делать то же самое в любую точку $x \in [3; 4]$. Это значит, что человеку из точки 2 достаточно пройти расстояние 1, чтобы купить продукцию фирмы 2.
Подпункты
а)
Найдите общественно оптимальное распределение и благосостояние в нем.
б)
Найдите равновесие. Является ли оно общественно оптимальным?
в)
Предположите, что фирма 2 является лидером по Штакельбегу. Найдите равновесные цены. Как изменилось благосостояние по сравнению с предыдущим пунктом?
г)
Предположим, что в пункте б) правительство вводит потоварный налог $t$ на фирму 2. Найдите новое равновесие Нэша и $t$, которое максимизирует общественное благосостояние.