Субсидия монополисту
В жизни экономистам зачастую неизвестны функции спроса, предложения, полезности — всё то, что обычно дано в задачах по экономике. Для анализа рынков в реальности используются данные о ценах, объёмах, числе фирм, характеристиках товаров и т.д. Здесь мы рассмотрим, как можно (и можно ли) извлечь информацию об оптимальной экономической политике непосредственно из данных о ценах и объёмах.
Рассмотрим монополиста, средние издержки производства которого постоянны и равны $c$, а обратная функция спроса на товар описывается уравнением $P = a - bQ$, где $a > c > 0$, $b > 0$. Государство хотело бы выплачивать фирме потоварную субсидию за каждую проданную единицу товара так, чтобы выпуск фирмы вырос до уровня, соответствующего рынку совершенной конкуренции с таким же спросом и такими же издержками. Обозначим необходимую для этого ставку субсидии за $s^*$.
а) Найдите $s^*$ как функцию от параметров $a$, $b$ и $c$.
б) Государство знает вид функций спроса и издержек, но не знает значений параметров $a$, $b$, $c$. Вместо этого оно наблюдает изначальный объём на рынке $Q_0$ (когда субсидии нет). Кроме того, в каждом следующем периоде $t = 1, 2, \ldots$ оно вводит субсидию по известной ему ставке $s_t > 0$ и наблюдает рыночный объём выпуска $Q_t$. Цены государство не наблюдает. Верно ли, что в конце некоего периода $t = 0, 1, 2, \ldots$ у государства накопится достаточно данных, чтобы однозначно определить $s^*$? Если да, то найдите минимальное $t \geqslant 0$, при котором это так (обозначьте его за $t^*$), и приведите формулу, по которой государство может определить $s^*$ как функцию от величин, известных в конце периода $t = t^*$. Считайте, что ситуация, при которой выпуск фирмы равен максимальному уровню $Q_{\max} = a/b$, заведомо не возникает. Кроме того, фирма максимизирует прибыль в каждом периоде стандартным образом и не пытается, выбирая объём выпуска, стратегически повлиять на будущие ставки субсидии.
в) Решите пункт б), если вместо объёмов государство наблюдает цены, уплачиваемые потребителями: $P_0, P_1, \ldots$
г) Решите пункт б), если государство в каждый период времени наблюдает и объёмы выпуска, и цены.