Регулирование платформы такси
Продолжим тему регулирования агрегаторов такси, поднятую нами в региональном этапе олимпиады. Снова рассмотрим город, в котором работает единственный сервис такси (платформа-монополист), соединяющий пассажиров и водителей. В дневное время спрос на услуги такси описывается уравнением $Q^D = 400 - P^D$, а предложение — уравнением $Q^S = P^S - 100$. Платформа устанавливает $P^D$ и $P^S$, разницу забирая себе. Напомним, что в отсутствие вмешательства государства оптимальный для платформы объем поездок равен 75.
Добавим новое условие: платформа-монополист несёт на своё функционирование постоянные издержки, равные $FC = 10\,000$ (других издержек, помимо выплат водителям, нет). Решение о том, работать ли ей (и понести $FC$) или не открываться (и не понести $FC$), платформа принимает после того, как узнаёт о том, какова политика государства. При безразличии платформа выбирает работать. Если платформа функционирует, то все поездки совершаются через неё. При подсчёте общественного благосостояния в присутствии платформы учитывайте её прибыль.
а) В отсутствие платформы водителям и пассажирам было бы гораздо сложнее находить друг друга, и поэтому в этом случае реализовался бы только объём поездок $Q_0 = 20$. Чему было бы равно общественное благосостояние в отсутствие платформы в лучшем случае, то есть если объём $Q_0$ поездок совершался бы водителями с наиболее низкими издержками, которые перевозили бы пассажиров с наибольшей готовностью платить? В дальнейшем считайте, что в отсутствие платформы реализуется именно этот уровень благосостояния. (1 балл)
б) Приводит ли существование платформы к повышению общественного благосостояния? Если да, то на сколько ден. ед.? (1 балл)
в) Допустим, государство может назначать пол и/или потолок количества поездок на платформе. Найдите максимально возможный уровень общественного благосостояния, достижимый с помощью этих инструментов. (4 балла)
г) Теперь допустим, что государство не может вводить пол и потолок количества поездок, но может ввести для платформы субсидию по произвольной схеме $S = f(Q)$, где $S$ — общая сумма выплаченной субсидии (возможно, отрицательная), $Q$ — объём поездок на платформе. Если платформа безразлична между несколькими объёмами, она выбирает наибольший. При какой схеме $f(Q)$ выполнены следующие два условия: (1) общественное благосостояние максимально и (2) расходы на субсидию минимальны среди всех схем, удовлетворяющих условию (1)? Достаточно привести пример одной такой схемы $f(Q)$ с обоснованием. Найдите максимально возможный уровень благосостояния, достижимый с помощью такого инструмента, и минимально возможные расходы на субсидию. (6 баллов)