«Госрегулирование рынка пиротехники»

На совершенно конкурентном рынке новогодних фейерверков действуют 10 идентичных
фирм, совокупные издержки одной фирмы имеют вид:
$$ TC(q) = 20q^{2} + 2, $$
где $q$ — количество фейерверков, производимых одной фирмой, в штуках.
Спрос на новогодние фейерверки предъявляют две группы потребителей. Спрос первой
группы имеет следующий вид: $Q_{1} = 50 - P$, спрос второй группы задаётся как:
$Q_{2} = 40 - 2P$, где $P$ — цена одного фейерверка в денежных единицах,
а $Q$ — количество фейерверков в штуках. Государственное вмешательство
отсутствует.

1) (6 баллов).
Определите параметры равновесия в краткосрочном периоде на рынке новогодних
фейерверков в терминах $Q$ и $P$.

2) (9 баллов).
В результате некоторого внешнего шока, связанного с изменением доступа к
промежуточным товарам, технология производства новогодних фейерверков
изменилась. Теперь функция совокупных издержек каждой фирмы описывается
следующим образом:
$$ TC(q) = \begin{cases} 2q^{2} + 10, & q \leq 2, \\ 7{,}5\,q^{2} - 12, & q > 2. \end{cases} $$
Количество фирм на рынке, как и ранее, составляет 10, все фирмы по-прежнему
идентичны. Определите новые параметры равновесия на рынке новогодних фейерверков
в терминах $Q$ и $P$. Рассчитайте, на сколько изменился излишек производителя по
сравнению с пунктом (1) в результате данного шока.

3) (10 баллов).
Государство приняло решение ограничить продажу новогодних фейерверков в рамках
политики, направленной на улучшение экологии. Было решено ввести потоварный
налог на производителя в размере, максимизирующем налоговые сборы. Найдите
соответствующее значение (размер) потоварного налога.