«Комплементарные факторы производства»
Фирма «Омега» использует в своем производстве два фактора в количестве $x_1 \geq 0$ и $x_2 \geq 0$, соответственно. Производственная функция фирмы может быть представлена следующим образом:
$$y = \min\left\{\sqrt{x_1}, \sqrt[4]{x_1 x_2}\right\},$$
где $y$ обозначает количество произведенной фирмой продукции. Цены факторов производства равняются $w_1 > 0$ и $w_2 > 0$, соответственно. Фирма «Омега» является единственным покупателем данных ресурсов, однако не может влиять на их цены.
-
(4 балла) Приведите пример производства, которое могло бы описываться данной производственной функцией. Предположите, что может выступать в качестве $y$, $x_1$ и $x_2$. Обоснуйте свой ответ.
-
(9 баллов) Выведите долгосрочную функцию издержек фирмы, считая цену второго фактора производства равной единице: $w_2 = 1$. Вы должны получить функциональную зависимость от $w_1$.
Оба фактора продаются единственной фирмой «Альфа», имеющей неограниченный запас каждого фактора. Однако цена второго фактора жестко ограничена государством и составляет $w_2 = 1$. Кроме того, деятельность фирмы «Альфа» облагается фиксированным налогом в размере четырех цен продажи одной единицы первого фактора. Фирма «Омега», производящая готовую продукцию, продает товар на совершенно конкурентном рынке по цене 2. Таким образом, вначале «Омега» определяет свой объем производства и требуемое количество ресурсов. После этого фирма «Альфа» принимает решение о назначении цены $w_1$ для фирмы «Омега». Фирма «Омега» принимает цены ресурсов как заданные.
-
(9 баллов) Определите равновесие в данной экономике: укажите соответствующие данному равновесию количества используемых факторов $x_1$ и $x_2$, цену фактора $w_1$ и выпуск $y$.
-
(3 балла) Сделайте вывод о целесообразности введения данного налога. Целесообразность определяется объемом выпуска конечной продукции. Обоснуйте свой ответ.