Трудовой контракт для ленивцев и капибар
В стране Амазонии действует фирма, производящая дудочки из тростника и использующая только труд как фактор производства. При этом работа по изготовлению дудочек происходит удаленно, потому что тростник повсеместно находится в свободном доступе для всех. Фирмой владеет ягуар. Работниками могут быть ленивцы, чья производительность оставляет желать лучшего и составляет 4 дудочки за час работы, или капибары, чья производительность существенно лучше: 8 дудочек за час работы. Всего в Амазонии 50 экономически активных ленивцев и 50 экономически активных капибар. Каждый тип работников может работать любое количество часов в течение рассматриваемого производственного периода или не работать совсем. Все работники одного типа всегда ведут себя одинаково.
Поскольку ягуар нанимает рабочую силу удаленно, он не наблюдает тип работника. И капибары, и ленивцы получают тем большее удовлетворение от работы, чем выше их заработная плата, и тем меньшее удовлетворение от работы, чем больше часов им приходится работать. Пусть функция, задающая удовлетворение от работы для каждого из капибар, имеет следующий вид:
$$
V_1 = w_1 L_1 - \frac{L^2_1}{8},
$$
где $w_1$ — заработная плата капибара за час работы, $L_1$ — количество часов работы капибара. Аналогично, функция, показывающая удовлетворение от работы для каждого из ленивцев, задается как:
$$
V_2 = w_2 L_2 - \frac{L^2_2}{4},
$$
где $w_2$ — заработная плата ленивца за час работы, $L_2$ — количество часов работы ленивца.
Для простоты цену 1 дудочки из тростника примите за 6. Все рынки совершенно конкурентны. Все цены измеряются в денежных единицах.
(a) (9 баллов) Ягуар устанавливает одинаковую зарплату для капибар и ленивцев, так как не различает их тип. Определите соответствующую величину заработной платы, а также прибыль, получаемую ягуаром.
(b) (10 баллов) Ягуар хочет нанимать только высокопроизводительных работников, то есть капибар, но по-прежнему не может определить их тип при удаленном найме. Он догадался предложить трудовой контракт $(w, L)$, где $w$ — заработная плата за час работы, $L$ — количество часов работы, который максимизирует прибыль фирмы и устраивает капибару, но не ленивца. Определите параметры такого контракта. Может ли ягуар установить только размер заработной платы?
(c) (6 баллов) Наблюдательный попугай готов сообщать ягуару информацию о типе каждого работника, заключающего контракт удаленно. Теперь ягуар может предложить два разных трудовых контракта $(w_i, L_i)$: один ленивцам, другой капибарам. Определите (выпишите) параметры таких контрактов. Воспользуется ли ягуар услугами попугая? И если да, какую максимальную сумму сможет запросить попугай?