Капитализм победил
В городе Москваполисе живет 100 абсолютно одинаковых людей. Так вышло, что в городе много заводов, но мало мест для развлечений. Из интересного там только кинотеатр и парк в центре города. Все люди одинаковые, а значит их функции полезности также одинаковые. Так вышло, что в один день человек может посетить только одно из развлекательных мест, поход в кинотеатр люди ценят больше, чем поход в парк, из-за этого выстраиваются очереди за билетами, а люди ждать не любят. Функция полезности каждого из них имеет вид: $$\begin{cases} 116 - t^2 - p, & \text{если человек идет в кинотеатр} \\ 16, & \text{если человек идет в парк} \end{cases}$$ $t$ — время в минутах, которое придется ждать, чтобы пройти всю очередь $p$ — стомость одного сеанса в кино Кинотеатр и парк принадлежат городу, поэтому политики, которые хотят быть вновь избранными, сказали, что платить за билеты в кинотеатр не нужно, просто нужно дождаться своей очереди, а дальше без угрызений совести смотреть желанный фильм. Также известно, что за 1 минуту кинотеатр может впустить 5 человек.
Подпункты
а)
Определите, какой длины будет очередь и сколько минут нужно в ней простоять, чтобы зайти в кинотеатр.
б)
Изменится ли Ваш ответ, если по некоторым причинам в городе осталось всего 30 человек?
в)
Раз люди ценят кинотеатра больше парка, то можно ли сказать, что человек, посмотревший кино, будет счастливее человека, сходившего в парк? Так случилось, что политик «Л» в ходе политических манипуляций по старой дружбе смог подарить кинотеатр своему близкому другу и бизнесмену «К». «К», как настоящий бизнесмен, решил брать деньги за просмотр кино, за каждый сеанс людям теперь придется платить $p$ деревянных.
г)
Определите, какое время в зависимости от $p$ будет готов простоять каждый житель в очереди. Пусть «К» установил цену $p=75$, ответьте на вопрос пункта (а) (в городе 100 человек) и пункта (в) Часто мы можем слышать, что раньше было лучше. Раньше, то есть когда все кинотеатры, заводы, рестораны принадлежали государству, а не бизнесмену «К» и другим его друзьям-бизнесменам.
д)
На основании полученных данных предположите (или докажите), действительно ли раньше было лучше? Если стало кому-то хуже или лучше, укажите кому.