Дуговая vs. точечная эластичность
Может ли дуговая эластичность функции спроса $Q = \frac{{2008}}{P^2 }$ быть по модулю больше точечной? Если да, то приведите соответствующий ценовой интервал, если нет, то докажите.
Решение
Приведенная функция спроса обладает постоянным значением точечной эластичности, равным (-2). Пусть $P_1 ,P_2$ - произвольные цены. Тогда дуговая эластичность на данном ценовом интервале будет равна: $\frac{{2008/P_1^2 - 2008/P_2^2 }}{{P_1 - P_2 }} \cdot \frac{{P_1 + P_2 }}{{2008/P_1^2 + 2008/P_2^2 }}$ Предположим, что дуговая эластичность меньше (-2) и попытаемся решить получившееся неравенство. После преобразований получаем: $(P_1 - P_2 )^2 < 0$ – неравенство, неразрешимое в действительных числах. Ответ: нет.