Постоянная дуговая эластичность?

Такой функции не существует.

Допустим, такая функция существует. Возьмем произвольную цену $P$ и посчитаем эластичность нашей функции на отрезке $[P;3P]$: $$E=\frac{Q(3P)-Q(P)}{3P-P}\cdot \frac{P+3P}{Q(P)+Q(3P)}=-2$$ Отсюда следует, что $$\frac{Q(3P)-Q(P)}{Q(3P)+Q(P)}=-1,$$ и значит, $Q(3P)=-Q(3P)$, то есть $Q(3P)=0$. Но поскольку мы брали произвольное $P$, то это означает, что наша функция всюду равна 0. А это, в свою очередь, вступает в противоречие с тем, что дуговая эластичность должна быть всюду $(-2)$. Для функции $Q=0$ дуговая эластичность вообще не определена. Следовательно, искомой функции не существует.