Бюджетное ограничение и максимизация полезности
Сок стоит 2 рубля за литр, компот стоит 4 рубля за литр, у потребителя есть 12 рублей; других товаров не продаётся. Обозначим через $x_1$ количество потреблённого сока (в литрах), $x_2$ — количество потреблённого компота (в литрах).
Подпункты
а)
Опишите множество доступных потребителю альтернатив, то есть пар $(x_1, x_2)$; изобразите это множество на графике в координатах $x_1, x_2$.
б)
Предположим, что предпочтения потребителя таковы, что он совсем равнодушен к компоту, а сока — чем он больше выпьет, тем ему лучше. Какие из следующих функций полезности задают именно такие предпочтения: $U=x_1+x_2$; $U=x_1\cdot x_2$; $U=x_1$; $U=x_2$; $U=3x_1$; $U=1/x_1$; $U=x_1^2$?
в)
Пусть $U(x_1,x_2)=x_1\cdot x_2$. Сколько сока и компота купит потребитель?
г)
Запишите и покажите на рисунке, какой вид примет множество доступных альтернатив в каждом из следующих случаев: цена сока вырастет до 4 руб. за литр; количество имеющихся у потребителя денег («доход») вырастет в $k$ раз; в $k$ раз вырастут доход и цены на каждый из товаров; введено ограничение: нельзя потреблять больше 2 литров сока; введена оптовая скидка: если вы уже купили 4 литра сока, то дальнейшие закупки сока сможете осуществлять по цене 1 руб. за литр.