Счастье Джона Смита

В экономике страны Альфа функция краткосрочного совокупного предложения в 2014 году имеет вид $Y=\frac{2}{3} P$, где $P$ $-$ уровень цен в этой экономике в 2014 году, $Y$ — величина совокупного предложения в 2014 году (млн д. е.). Уравнение совокупного спроса описывается количественной теорией денег, причем известно, что скорость обращения денег постоянна и равна единице. В этой стране очень хорошо развиты платежные системы, поэтому ее жители не пользуются наличными деньгами, и вся денежная масса определяется величиной депозитов. Денежная база в стране Альфа составляет 0,27 млн д. е. Коммерческие банки страны Альфа не держат избыточных резервов. А норма обязательных резервов в этой стране определяется центральным банком, точнее, его главой — Джоном Смитом. Этот господин устанавливает норму резервов так, чтобы максимизировать свое счастье. Его счастье положительно зависит от краткосрочного равновесного уровня ВВП, потому что за высокий ВВП Смита может похвалить президент. Кроме того, главу центрального банка раздражает нестабильность цен (как инфляция, так и дефляция). Будем считать, что уровень счастья Джона Смита описывается следующим уравнением: $U=Y^2-\pi^2$, где $\pi$ — уровень инфляции по отношению к прошлому году (в прошлом году общий уровень цен в этой стране был равен единице).