Ошибка бухгалтера
В 2012 году генеральным директором фирмы X был Иван Иванович, а главным бухгалтером — Аристарх Ксенофонтович. Следуя стандартной стратегии максимизации прибыли, Иван Иванович выбрал объём выпуска, равный 20. По данным главного бухгалтера, прибыль составила 10. В 2013 году в результате интриг Иван Иванович и Аристарх Ксенофонтович поменялись должностями. Встав у руля фирмы, Аристарх Ксенофонтович придерживался более экстравагантной стратегии — максимизации рентабельности (отношения прибыли к общим издержкам). Он выбрал объём выпуска, равный 30. По данным главного бухгалтера, рентабельность в 2013 году составила 25%. Известно, что величина прибыли и общих издержек фирмы X зависит только от её выпуска, причём общие издержки принимают только строго положительные значения и строго возрастают по выпуску. Директор и бухгалтер понимают под издержками одно и то же, то есть у фирмы нет неявных затрат.
Подпункты
а)
Найдите противоречие в условии, то есть докажите, что верно хотя бы одно из двух утверждений: хотя бы один из директоров выбрал неоптимальный объём выпуска (с точки зрения его стратегии); хотя бы один из бухгалтеров ошибся в расчётах.
б)
Допустим, доподлинно известно, что оба директора выбрали оптимальные объёмы выпуска. Определите, кто из бухгалтеров ошибся в расчётах.
Решение
а) Допустим, в условии все верно. Тогда прибыль в точке 30 не больше, чем в точке 20 (так как 20 – оптимальный объем с точки зрения максимизации прибыли). Отсюда следует, что Аристарх, как гендиректор, действовал не оптимально. Если бы он выбрал не объем 30, а объем 20, то издержки бы строго упали; прибыль бы не уменьшилась. Поскольку прибыль в обеих точках положительна, отношение прибыли к издержкам (рентабельность) точно бы строго выросла. Значит, Аристарх выбрал не оптимальный объем. Противоречие. б) Допустим, оба объема выпуска действительно оптимальны. Чтобы рассуждение из решения (а) не давало противоречия, необходимо, чтобы прибыль в точке 20 была неположительной. Значит, Аристарх ошибся как бухгалтер. Однако если максимальная прибыль не положительна, то, очевидно, и максимальная рентабельность не положительна. Поэтому Иван Иванович тоже ошибся в расчетах. Ошиблись оба бухгалтера.