Задачка для теста. Гамма. Математика

Среди чисел от 101 до 200 ровно 33 числа делится на 3, ровно 33 числа дают при делении на 3 остаток 1 и ровно 34 числа дают при делении на 3 остаток 2. По условию каждый раз с доски стирали два числа, сумма которых делится на 3. Значит, в каждой из пар стёртых чисел либо оба числа делятся на 3, либо при делении на 3 одно из них даёт в остатке 1, а другое даёт в остатке 2. Поэтому на доске обязательно останется число, которое делится на 3, и число, которое при делении на 3 даёт остаток 2. Если на доске осталось ровно два числа, то одно из них делится на 3, а второе при делении на 3 даёт остаток 2. Первое из этих чисел не меньше 102 и не больше 198, второе — не меньше 101 и не больше 200. Поэтому если первое из этих чисел поделить на второе, то получится не больше $\frac{198}{101}$, а если второе из этих чисел поделить на первое, то получится не больше $200/102$. Поскольку $198 \cdot 102 < 200 \cdot 101$, получаем, что $\frac{198}{101} < \frac{200}{102}$ и наибольшее значение, которое может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них, не превосходит $200/102$.
На доске могли остаться только числа 102 и 200, так как остальные числа от 101 до 200 можно разбить на такие пары: 16 пар чисел, делящихся на 3, и 33 пары чисел, в каждой из которых при делении на 3 одно из чисел даёт в остатке 1, а другое даёт в остатке 2. Значит, наибольшее значение, которое может получиться, если поделить одно из оставшихся чисел на второе из них, равно $\frac{200}{102} = \frac{100}{51}$