На рынке батончиков конкурируют две фирмы
На рынке батончиков конкурируют две фирмы. Взаимодействуют они достаточно давно, так что знают все об издержках друг друга и рыночном спросе. Издержки фирм на производство равны $TC_1 = 1.25q_1^2$ и $TC_2 = q_2^2+10q_2$ соответственно. Спрос на рынке имеет вид $Q = 130-P$, где $Q = q_1+q_2$: получается, после выбора количеств установится цена, равная $P = 130-(q_1+q_2)$. Сначала первая фирма принимает решение о выпуске, потом вторая фирма, наблюдая значение $q_1$, принимает свое решение.
Подпункты
а)
Допустим, первая фирма приняла решение о производстве 20 единиц. Какой вид тогда имеет зависимость $P$ от $q_2$? Чему равна прибыль второй фирмы в зависимости от $q_2$? Какое значение $q_2$ выберет вторая фирма, максимизируя свою прибыль?
б)
А если первая фирма решила выпустить $\hat q_1$ единиц товара? Найдите, чему равна прибыль второй фирмы в зависимости от $\hat q_1$ и $q_2$. Какое значение $q_2$ (в зависимости от $\hat q_1$) выберет вторая фирма, максимизируя свою прибыль?
в)
Зная зависимость $q_2^*(q_1)$, первая фирма хочет максимизировать свою прибыль. Чему будет равна $\pi_1(q_1)$ с учетом найденной зависимости? Найдите равновесие на рынке: какое $q_1^*$ выберет первая фирма, максимизируя свою прибыль? Чему равно $q_2^*$ при таком значении $q_1^*$?