Функция спроса определяется как $q^d=18-p$, а издержки монополиста — как $TC=0

МатЭк — Overleaf архивы (2021–2025)
Функция спроса определяется как $q^d=18-p$, а издержки монополиста — как $TC=0.5q^2$. Федеральная антимонопольная служба (ФАС) выбирает потолок цены. Глава ФАС избирается всеобщим голосованием, но общество контролирует его неидеально, поэтому он может отклоняться от абсолютной заботы о медианном избирателе. Глава ФАС любит деньги, а монополист готов пролоббировать более выгодный для себя потолок цены и предложить главе ФАС «подарок», стоимость которого тем больше, чем большую прибыль он получил. В результате ФАС максимизирует не потребительский излишек, как могло бы быть в условиях полной подотчётности обществу, а взвешенное значение излишка потребителей и прибыли монополиста, т.е. функцию $\alpha CS(p)+(1-\alpha)PS(p)$, где $CS(p)$ — излишек потребителей, $PS(p)$ — прибыль монополиста, $0\leq \alpha \leq 1$ — параметр подотчётности (англ. accountability) главы ФАС обществу.
Подпункты
а)
Найдите потолок цены и благосостояние (излишки) потребителей, монополиста и общества в целом как функции от $\alpha$.
б)
Как зависят — возрастают или убывают — потолок цены и благосостояние потребителей, монополиста и общества от параметра $\alpha$? Верно ли, что чем больше подотчётность политика избирателям, тем лучше обществу в данной модели?

Похожие задачи