Фирма может открыть любое натуральное число заводов
Фирма может открыть любое натуральное число заводов. Издержки каждого завода задаются функцией $ TC_i(q_i) = 5 + q_i^2 $
Подпункты
а)
Найдите функцию издержек фирмы, если она открыла $ n $ заводов.
б)
При каких $Q$ оптимально использовать ровно $n$ заводов?
в)
При каких $n$ оптимально производить $Q$ единиц продукции (не обязательно целое).
г)
$TC(Q)$, если нужно произвести $Q$ единиц продукции (не обязательно целое) и если теперь фирма принимает решение об открытии заводов заранее.
Решение
$\frac{Q^2}{n}+5n$
$Q\in [\sqrt{5(n-1)n};\sqrt{5(n+1)n}]$
$n\in[\sqrt{0.2Q^2+0.25}-0.5;\sqrt{0.2Q^2+0.25}+0.5]$
$TC=\frac{Q^2}{n}+5n$, где $n=\left[\sqrt{0.2Q^2+0.25}+0.5\right]$. Чтобы понять, почему $n$ так задается, см. предыдущий пункт — на таком интервале почти всегда ровно одно целое число, значит оно находится округлением вниз от верхней границы, кроме случая, когда оба целых числа на его концах и тогда наша формула выбирает большее
$Q\in [\sqrt{5(n-1)n};\sqrt{5(n+1)n}]$
$n\in[\sqrt{0.2Q^2+0.25}-0.5;\sqrt{0.2Q^2+0.25}+0.5]$
$TC=\frac{Q^2}{n}+5n$, где $n=\left[\sqrt{0.2Q^2+0.25}+0.5\right]$. Чтобы понять, почему $n$ так задается, см. предыдущий пункт — на таком интервале почти всегда ровно одно целое число, значит оно находится округлением вниз от верхней границы, кроме случая, когда оба целых числа на его концах и тогда наша формула выбирает большее