Легче чем кажется
Сложите n заводов, где каждый завод имеет вид:
$$TC_i = a_iQ^2, a_i>0 $$
Найдите $MC_Q$
$$TC_i = a_iQ^2, a_i>0 $$
Найдите $MC_Q$
Решение
$$MC_i = a_iQ_i = MC$$
$$Q_i = \frac{MC}{2a_i}$$
$$\sum_{i=1}^{n}Q_i = MC \cdot \frac{1}{2} \cdot \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} $$
$$MC_Q = \frac{2Q}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} }$$
$$Q_i = \frac{MC}{2a_i}$$
$$\sum_{i=1}^{n}Q_i = MC \cdot \frac{1}{2} \cdot \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} $$
$$MC_Q = \frac{2Q}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_i} }$$