Рынок капучино в стране Балерино Капучино совершенно конкурентный
Рынок капучино в стране Балерино Капучино совершенно конкурентный. Функция издержек фирмы, если она вошла на рынок, задаётся уравнением \( TC(q) = q^2 + 4 \), где \( q \) — количество капучино, произведённое данной фирмой (в тыс. шт.). Если фирма не входит на рынок, её прибыль равна нулю. В краткосрочном равновесии число фирм, производящих капучино, на рынке фиксировано. В долгосрочном равновесии число фирм определяется таким образом, что каждой фирме безразлично, входить на рынок или нет.
а) Изначально рыночный спрос на капучино задавался уравнением \( Q_0(P) = 40 - P \) и рынок находился в состоянии долгосрочного равновесия. Найдите рыночные цену, объём и количество фирм в этом равновесии.
б) В связи с поялением некого мема спрос на мкапучино резко вырос — до \( Q_1(P) = 400 - P \). Однако в краткосрочном периоде новые фирмы пока что не успели войти на рынок, чтобы удовлетворить возросший спрос, и число фирм осталось таким же, как в пункте а). Найдите рыночные цену и объём в новом краткосрочном равновесии.
с) С течением времени спрос остался на уровне \( Q_1(P) = 400 - P \), однако на рынок вошли новые фирмы, желающие заработать. Установилось новое долгосрочное равновесие. Найдите рыночные цену, объём и количество фирм в этом равновесии.
а) Изначально рыночный спрос на капучино задавался уравнением \( Q_0(P) = 40 - P \) и рынок находился в состоянии долгосрочного равновесия. Найдите рыночные цену, объём и количество фирм в этом равновесии.
б) В связи с поялением некого мема спрос на мкапучино резко вырос — до \( Q_1(P) = 400 - P \). Однако в краткосрочном периоде новые фирмы пока что не успели войти на рынок, чтобы удовлетворить возросший спрос, и число фирм осталось таким же, как в пункте а). Найдите рыночные цену и объём в новом краткосрочном равновесии.
с) С течением времени спрос остался на уровне \( Q_1(P) = 400 - P \), однако на рынок вошли новые фирмы, желающие заработать. Установилось новое долгосрочное равновесие. Найдите рыночные цену, объём и количество фирм в этом равновесии.
Подпункты
б)
В связи с появлением некого мема спрос на капучино резко вырос — до $Q_1(P) = 400 - P$. Однако в краткосрочном периоде новые фирмы пока что не успели войти на рынок, чтобы удовлетворить возросший спрос, и число фирм осталось таким же, как в пункте а). Найдите рыночные цену и объём в новом краткосрочном равновесии.
Решение
а) Способ 1. Типичная фирма максимизирует прибыль
Фирма решает задачу:
\[
\pi(q) = Pq - q^2 - 4 \to \max_{q \geq 0}.
\]
Графиком этой квадратичной функции является парабола с ветвями вниз и вершиной в точке \( q^*(P) = 0,5P \) (это не что иное, как функция предложения каждой вошедшей на рынок фирмы).
Заметим, что при оптимальном поведении фирмы её прибыль обращается в ноль при цене \( P = 4 \):
\[
\max \pi(q) = \pi(0,5P) = P \cdot 0,5P - (0,5P)^2 - 4 = 0,25P^2 - 4 = 0.
\]
Значит, именно такая цена сложится в долгосрочном равновесии.
Потребители захотят купить по этой цене \( Q_0(4) = 36 \) единиц продукции, тогда как каждая действующая на рынке фирма произведёт по \( q^*(4) = 2 \) единицы; значит, на рынок войдёт \( \frac{Q_0(4)}{q^*(4)} = 18 \) фирм.
6) Краткосрочное равновесие
В пункте a) было установлено, что функция предложения каждой фирмы имеет вид \( q^* = 0,5P \), рыночное предложение составит \( Q_S = 18q^* = 9P \). Тогда в новом краткосрочном равновесии \( Q_1(P) = Q_S(P) \), или \( 400 - P = 9P \), откуда \( P = 40 \), \( Q = 360 \).
Ответ: \( P = 40 \), \( Q = 360 \).
в) Долгосрочное равновесие
В пункте a) получено, что в долгосрочном равновесии \( P = 4 \), вывод этой цены не зависит от функции спроса. Потребители по этой цене захотят купить \( Q_1(4) = 396 \) единиц продукции, каждая фирма произведёт по \( q^*(4) = 2 \) единицы; значит, на рынке будет \( \frac{Q_1}{q^*} = 198 \) фирм.
Ответ: \( P = 4 \), \( Q = 396 \), \( N = 198 \).
Фирма решает задачу:
\[
\pi(q) = Pq - q^2 - 4 \to \max_{q \geq 0}.
\]
Графиком этой квадратичной функции является парабола с ветвями вниз и вершиной в точке \( q^*(P) = 0,5P \) (это не что иное, как функция предложения каждой вошедшей на рынок фирмы).
Заметим, что при оптимальном поведении фирмы её прибыль обращается в ноль при цене \( P = 4 \):
\[
\max \pi(q) = \pi(0,5P) = P \cdot 0,5P - (0,5P)^2 - 4 = 0,25P^2 - 4 = 0.
\]
Значит, именно такая цена сложится в долгосрочном равновесии.
Потребители захотят купить по этой цене \( Q_0(4) = 36 \) единиц продукции, тогда как каждая действующая на рынке фирма произведёт по \( q^*(4) = 2 \) единицы; значит, на рынок войдёт \( \frac{Q_0(4)}{q^*(4)} = 18 \) фирм.
6) Краткосрочное равновесие
В пункте a) было установлено, что функция предложения каждой фирмы имеет вид \( q^* = 0,5P \), рыночное предложение составит \( Q_S = 18q^* = 9P \). Тогда в новом краткосрочном равновесии \( Q_1(P) = Q_S(P) \), или \( 400 - P = 9P \), откуда \( P = 40 \), \( Q = 360 \).
Ответ: \( P = 40 \), \( Q = 360 \).
в) Долгосрочное равновесие
В пункте a) получено, что в долгосрочном равновесии \( P = 4 \), вывод этой цены не зависит от функции спроса. Потребители по этой цене захотят купить \( Q_1(4) = 396 \) единиц продукции, каждая фирма произведёт по \( q^*(4) = 2 \) единицы; значит, на рынке будет \( \frac{Q_1}{q^*} = 198 \) фирм.
Ответ: \( P = 4 \), \( Q = 396 \), \( N = 198 \).