Это только если вы вообще все остальное решили
Компания «iPear» производит смартфоны и является монополистом на этом рынке. Она стремится максимизировать свою годовую прибыль. Год состоит из четырёх кварталов. На данный момент компания «iPear» находится в самом начале первого квартала и принимает решение об объёме производства смартфонов и их продаже на ближайший год. В каждом квартале монополист может продавать на рынке не более одной партии смартфонов. Каждый смартфон из конкретной партии продаётся поштучно конечным потребителям по одинаковой цене. Так как смартфоны собираются в другой стране, компания «iPear» должна в начале первого квартала выбрать и произвести весь объём продукции на целый год, до старта продаж своих смартфонов.
Издержки производства смартфонов имеют вид $TC(Q) = 0.5Q^2$, где $Q$ — общий объём производства смартфонов. Рыночный спрос на смартфоны «iPear» на ближайший год имеет вид $Q^d(P) = 120 - P$. Если в первом квартале было продано $Q_1$ смартфонов по цене $P_1$, то во втором квартале монополист может продавать свои смартфоны только на остаточном спросе: $Q^d_{rest}(P)=Q^d(P)-Q^d(P_1)=Q^d(P)-Q_1$, то есть продавать их тем, кто ещё не купил смартфоны в первом квартале, и так далее вплоть до последнего квартала этого года.
Издержки производства смартфонов имеют вид $TC(Q) = 0.5Q^2$, где $Q$ — общий объём производства смартфонов. Рыночный спрос на смартфоны «iPear» на ближайший год имеет вид $Q^d(P) = 120 - P$. Если в первом квартале было продано $Q_1$ смартфонов по цене $P_1$, то во втором квартале монополист может продавать свои смартфоны только на остаточном спросе: $Q^d_{rest}(P)=Q^d(P)-Q^d(P_1)=Q^d(P)-Q_1$, то есть продавать их тем, кто ещё не купил смартфоны в первом квартале, и так далее вплоть до последнего квартала этого года.
Подпункты
а)
Определите оптимальные цены в каждом квартале $(P_1^*,\ P_2^*,\ P_3^*,\ P_4^*)$ и общий объём производства $(Q^*)$, которые выберет компания «iPear».
б)
Компания «iPear» произвела оптимальный общий объём продукции $(Q^*)$ и продала в первом квартале оптимальный объём выпуска первого квартала $(Q^*_1)$, найденные Вами в пункте (а). В начале второго квартала остаточный рыночный спрос на продукцию компании внезапно упал по причине экономического кризиса: теперь он имеет вид $Q^d_{rest}(P) = 90 - Q^*_1 - P$. Всю произведенную, но не проданную до конца года продукцию необходимо утилизировать по причине вопросов экологии. Для утилизации одной единицы товара необходимо потратить $10$ денежных единиц. Определите новые оптимальные цены в оставшихся трёх кварталах $(\widetilde{P_2},\ \widetilde{P_3},\ \widetilde{P_4})$ и общий объём утилизированной продукции, которые выберет компания «Pear» в новых условиях.
в)
Начался новый год и аналитики компании «iPear» выяснили, что остаточный спрос на их смартфоны будет меняться от квартала к кварталу: в квартале с номером $i$ он будет иметь вид: $Q^d_i(P_i)=\frac{1}{i} \cdot (120 - P_i - Q_{sold})$, где $Q_{sold}$ — объём продукции, проданный до начала $i$-ого квартала, а $i=\{1,2,3,4\}$. Компания всё так же должна утилизировать произведённую, но не проданную до конца года продукцию. Однако теперь на хранение одной единицы продукции до квартала под номером $i$ включительно компания несёт издержки в размере $C_w=10\cdot i$. Определите оптимальные цены в каждом квартале $(\hat{P_1}, \hat{P_2}, \hat{P_3}, \hat{P_4})$, общий объём производства $(\hat{Q})$, а также объём утилизированной продукции, которые выберет компания «iPear» в новом году, если сейчас она находится в самом начале первого квартала.