В стране Грипп существует компания <<Чернила>>, которая является монополистом на
В стране Грипп существует компания «Чернила», которая является монополистом на рынке шариковых ручек. Спрос на них описывается функцией $Q_d = 16 - P$. Проблема в том, что пластик для производства ручек нужно закупать в Индии, где существует единственный производитель с издержками $TC(Q) = 2Q^2$. Модель взаимодействия такая: индусы назначают цену на пластик, компания «Чернила» воспринимает её как константу и потом производит ручки с ней.
Найдите количество килограмм проданного пластика и цену, которую назначили индусы.
Найдите количество килограмм проданного пластика и цену, которую назначили индусы.
Решение
Пусть цена на пластик — $k$. Тогда <<Чернила>> имеют функцию прибыли $\pi_{ink} = 16q - q^2 - kq$, ПВВниз, вершина в $q = \frac{16 - k}{2}$.
Если пластика $c$, то, при $c = q$, $2c = 16 - k$, $k = 16 - 2c$. Значит прибыль производителя пластика есть $\pi_{India} = k c - 2 c^2 = 16c - 2c^2 - 2c^2 = 16c - 4c^2$, ПВВниз, $c^* = \frac{16}{4 \cdot 2} = 2$, $k = 12$.
Ответ: Кол-во $2$, по цене $12$
Если пластика $c$, то, при $c = q$, $2c = 16 - k$, $k = 16 - 2c$. Значит прибыль производителя пластика есть $\pi_{India} = k c - 2 c^2 = 16c - 2c^2 - 2c^2 = 16c - 4c^2$, ПВВниз, $c^* = \frac{16}{4 \cdot 2} = 2$, $k = 12$.
Ответ: Кол-во $2$, по цене $12$