Счастье жителей страны Ъ зависит от двух вещей: инфляции и безработицы
Счастье жителей страны Ъ зависит от двух вещей: инфляции и безработицы.
$$L=\pi^2+u^2$$
Функция потерь показывает то, сколько единиц счастья теряют жители при каждом уровне инфляции и безработицы. Президент страны Ъ неожиданно для себя выяснил, что безработица зависит от инфляции следующим образом:
$$u = u^* + \alpha(\pi - \pi^e)$$
$u^*$ — естественный уровень безработицы, $\pi^e$ — ожидаемый уровень инфляции.
$$L=\pi^2+u^2$$
Функция потерь показывает то, сколько единиц счастья теряют жители при каждом уровне инфляции и безработицы. Президент страны Ъ неожиданно для себя выяснил, что безработица зависит от инфляции следующим образом:
$$u = u^* + \alpha(\pi - \pi^e)$$
$u^*$ — естественный уровень безработицы, $\pi^e$ — ожидаемый уровень инфляции.
Подпункты
а)
При каком уровне инфляции функция общественных потерь будет принимать наименьшее значение?
б)
12 июля 2022 года центральный банк страны принял решение о начале борьбы с инфляцией и выпустил пресс-релиз о том, что теперь таргетирует инфляцию на уровне $\pi = 0$, после чего всё население установило $\pi^e=0$. Молодой экономист Юляша не согласна с тем, что при $\pi^e=0$ возможно добиться минимума общественных потерь. Найдите, при каких значениях $\alpha$ ЦБ сможет добиться минимума общественных потерь при таком уровне инфляционных ожиданий, ориентируясь на то, что ЦБ может не выполнять свои обещания и назначать любой уровень инфляции.
Решение
Надо подставить функцию зависимости безработицы в потери и проминимизировать $\pi = \frac{\alpha^2*\pi^e - \alpha*u^*}{1+\alpha^2}$
Просто подставим $\pi^e$
Просто подставим $\pi^e$