Тройственный союз
В мире существуют три страны с одинаковым населением. Известно, что коэффициент Джини в первой стране равен 1/9, во второй - 2/9, а в третьей - 3/9.
Также известно, что любой человек из второй страны зарабатывает больше, чем любой человек из первой страны и меньше, чем любой человек из третьей страны. Средний доход в первой стране равен 10 рублям, во второй - 30 рублям, а в третьей - 50 рублям. Три страны объединились и образовали Тройственный союз, причем ни у одного человека размер дохода не изменился. Найдите, какие значения может принимать коэффициент Джини в Тройственном союзе.
Также известно, что любой человек из второй страны зарабатывает больше, чем любой человек из первой страны и меньше, чем любой человек из третьей страны. Средний доход в первой стране равен 10 рублям, во второй - 30 рублям, а в третьей - 50 рублям. Три страны объединились и образовали Тройственный союз, причем ни у одного человека размер дохода не изменился. Найдите, какие значения может принимать коэффициент Джини в Тройственном союзе.
Решение
Единственное значение 94/243. Выделенное жирным условие показывает нам, что кривая лоренца строится однозначно, и участок от (0,0) до (1/3,1/9) это первый регион, от (1/3,1/9) до (2/3,4/9) это второй, и от (2/3,4/9) до (1,1) это третий, а далее просто считаем все площади, пользуясь тем что аффинные преобразования не меняют Джини(отношение площадей) внутри прямоугольников