Представим себе линейную пустыню
Представим себе линейную пустыню. Торговец Иван находится в единственном городе в этой пустыне, в обе стороны от которого находятся деревни через каждый километр пути.
Известно, что чем дальше от города деревня, тем меньше в ней жителей, так что деревня, удаленная на I км от города, имеет спрос $Q = 130 - 10I - P$. Торговец продает апельсины, которые закупает в городе на рынке по цене в 20 д.е., может перемещаться спокойно по всей пустыне, однако имеет издержки в 90 д.е. за каждый пройденный километр. Найдите оптимальную стратегию продаж торговца Ивана.
Известно, что чем дальше от города деревня, тем меньше в ней жителей, так что деревня, удаленная на I км от города, имеет спрос $Q = 130 - 10I - P$. Торговец продает апельсины, которые закупает в городе на рынке по цене в 20 д.е., может перемещаться спокойно по всей пустыне, однако имеет издержки в 90 д.е. за каждый пройденный километр. Найдите оптимальную стратегию продаж торговца Ивана.
Решение
Сначала идем в одну сторону, но издержки учитываем на туда-обратно, потому что мы, собственно, пойдем обратно. ПОтом идем в другую сторону, и издержки учитываем только туда:
Прибыль у нас является квадратом. Мы останавливаемся, когда прибыль в первую сторону станет меньше 180 (т.к. надо пройти и туда, и обратно), это произойдет при $I=8$. Затем идем в другую сторону, и останавливаемся, когда прибыль будет меньше 90, это происходит при $I=9$. То есть в одну сторону проходим 8 деревень, в другую - 9
Прибыль у нас является квадратом. Мы останавливаемся, когда прибыль в первую сторону станет меньше 180 (т.к. надо пройти и туда, и обратно), это произойдет при $I=8$. Затем идем в другую сторону, и останавливаемся, когда прибыль будет меньше 90, это происходит при $I=9$. То есть в одну сторону проходим 8 деревень, в другую - 9