Репка
"Мышка за кошку, Кошка за Жучку, Жучка за внучку, Внучка за бабку, Бабка за дедку, Дедка за репку —
Тянут-потянут — и вытянули репку."
\
Только вшестером герои русской народной сказки смогли вытянуть репку. Известно, что никакая другая комбинация персонажей не сможет достать корнеплод из земли. Как им поделить выигрыш от репы, если продать её получилось за 90 рублей (найдите вектор Шепли и ядро)?
Тянут-потянут — и вытянули репку."
\
Только вшестером герои русской народной сказки смогли вытянуть репку. Известно, что никакая другая комбинация персонажей не сможет достать корнеплод из земли. Как им поделить выигрыш от репы, если продать её получилось за 90 рублей (найдите вектор Шепли и ядро)?
Решение
Выигрыш общей коалиции равен 90, любой другой — 0. Из этого можно легко понять, что вектор Шепли $(15, 15, ..., 15)$, потому что для каждого из них существует 5! комбинаций, когда после их прихода репку достали: остальные персонажи в любом порядке + он(а). Получаем, $\dfrac{5!}{6!}\cdot 90 = 15$.
Ядром является любой вектор неотрицательных положительныс суммой 90, потому что не существует коалиции, через которую это решение можно доминировать: любая неполная коалиция получит 0, в полной коалиции нельзя сделать всем одновременно лучше.
Ядром является любой вектор неотрицательных положительныс суммой 90, потому что не существует коалиции, через которую это решение можно доминировать: любая неполная коалиция получит 0, в полной коалиции нельзя сделать всем одновременно лучше.