У нас есть рынок двух видов фруктов: яблоки и апельсины
У нас есть рынок двух видов фруктов: яблоки и апельсины. Спрос на каждый вид фруктов зависит как от их цены, так и от их качества. Предположим, что функции спроса для двух групп потребителей имеют следующий вид:
Для группы потребителей 1 (например, любители яблок) обратная функция спроса на яблоки определяется как:$P_A = 100-2Q_A+4X_A$, где $Q_A$ - количество яблок, $X_A$ - их качество.
Для группы потребителей 2 (например, любители апельсинов) обратная функция спроса на апельсины определяется как: $P_B = 100-2Q_B+4X_B$, где $Q_B$ - количество апельсинов, $X_B$ - их качество.
И яблоки и апельсины производятся единственным производителем. Функция его издержек на яблоки имеет вид $TC_A = Q^2_A+2{Q_A}{X_A}+2X^2_A$, а на апельсины: $TC_B = Q^2_B+8X^2_B$
Для группы потребителей 1 (например, любители яблок) обратная функция спроса на яблоки определяется как:$P_A = 100-2Q_A+4X_A$, где $Q_A$ - количество яблок, $X_A$ - их качество.
Для группы потребителей 2 (например, любители апельсинов) обратная функция спроса на апельсины определяется как: $P_B = 100-2Q_B+4X_B$, где $Q_B$ - количество апельсинов, $X_B$ - их качество.
И яблоки и апельсины производятся единственным производителем. Функция его издержек на яблоки имеет вид $TC_A = Q^2_A+2{Q_A}{X_A}+2X^2_A$, а на апельсины: $TC_B = Q^2_B+8X^2_B$
Решение
производство яблок и апельсинов независимо. Записываем две прибыли и максимизируем каждую по качеству и количеству. Решаем две системы из двух уравнений. Итог: $Q_A = 20; X_A = 10; Q_B = 20 ; X_B = 5$
Записываем единственную функцию прибыли: $((100-2Q_A+6X_A-2X_B)Q_A-Q^2_A-2{Q_A}{X_A}-2X^2_A + ((100-2Q_B+6X_B-2X_A)Q_B-Q^2_B-8X^2_B)$
Максимизируем по 4 переменным, решаем систему. $Q_a = 50; X_a = 50; Q_b = 0; X_b = 0$
Записываем единственную функцию прибыли: $((100-2Q_A+6X_A-2X_B)Q_A-Q^2_A-2{Q_A}{X_A}-2X^2_A + ((100-2Q_B+6X_B-2X_A)Q_B-Q^2_B-8X^2_B)$
Максимизируем по 4 переменным, решаем систему. $Q_a = 50; X_a = 50; Q_b = 0; X_b = 0$