За квадратным столом сидят четыре человека
За квадратным столом сидят четыре человека. Два человека сказали, что напротив них сидит рыцарь, а другие два сказали, что оба их соседи — лжецы. Приведите все возможные рассадки стола с точностью до поворотов.
Решение
У нас есть два варианта. Либо люди, сказавшие одно и то же сидят напротив, либо они соседи.
Если напротив, то первое утверждение сказали либо два рыцаря, либо два лжеца. Если они рыцари, то их соседи рыцари по их утверждению. Если они лжецы, то наоборот. То есть оба варианта это чередующиеся лжецы рыцари за столом.
Если они сидят рядом, рассмотрим одного человека, сказавшего второе утверждение. Если он рыцарь, то два его соседа лжецы. Это может быть по утверждениям (у одного есть сосед рыцарь, то есть "оба соседа — лжецы" ложь, у второго напротив сидит лжец, которого он назвал рыцарем). Человек сидящий напротив от нашего рыцаря должен быть рыцарем из-за его утверждения, что он сидит напротив рыцаря. То есть снова такая же рассадка, как и предыдущем варианте.
Если сидят рядом, но человек со вторым утверждением лжец. Среди его соседей есть хоть один рыцарь. Но если его соседи рыцарь и лжец, то сосед с первым утверждением противоречит себе (рыцарь говорит что лжец напротив рыцарь и наоборот). Значит оба соседа рыцари. Но тогда сосед со вторым утверждением рыцарь, то есть последний человек снова рыцарь. Снова такая же рассадка.
Ответ: есть всего одна рассадка, РЛРЛ (+вращения)
Если напротив, то первое утверждение сказали либо два рыцаря, либо два лжеца. Если они рыцари, то их соседи рыцари по их утверждению. Если они лжецы, то наоборот. То есть оба варианта это чередующиеся лжецы рыцари за столом.
Если они сидят рядом, рассмотрим одного человека, сказавшего второе утверждение. Если он рыцарь, то два его соседа лжецы. Это может быть по утверждениям (у одного есть сосед рыцарь, то есть "оба соседа — лжецы" ложь, у второго напротив сидит лжец, которого он назвал рыцарем). Человек сидящий напротив от нашего рыцаря должен быть рыцарем из-за его утверждения, что он сидит напротив рыцаря. То есть снова такая же рассадка, как и предыдущем варианте.
Если сидят рядом, но человек со вторым утверждением лжец. Среди его соседей есть хоть один рыцарь. Но если его соседи рыцарь и лжец, то сосед с первым утверждением противоречит себе (рыцарь говорит что лжец напротив рыцарь и наоборот). Значит оба соседа рыцари. Но тогда сосед со вторым утверждением рыцарь, то есть последний человек снова рыцарь. Снова такая же рассадка.
Ответ: есть всего одна рассадка, РЛРЛ (+вращения)