Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам
Бригаду из 30 рабочих нужно распределить по двум объектам. Если на первом объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки $200p$ рублей. Если на втором объекте работает p человек, то каждый из них получает в сутки $(50p + 300)$ руб. Как нужно распределить рабочих по объектам, чтобы их суммарная суточная зарплата оказалась наименьшей? Сколько рублей в этом случае придётся заплатить за сутки всем рабочим?
Решение
Составим функцию — $f(p) = 200p^2+(30-p)(50(30-p)+300)$
Наименьшее значение функции достигается при $p = \frac{33}{5}$. По условию $p$ — это натуральное число, поэтому найдем значения функции при $p = 6$ и $p = 7$.
$f(p) = 43150$ рублей — наименьшая суточная зарплата всем рабочим, достигается при$ p = 7$.
Так как $p = 7$, то на первый объект следует отправить 7 рабочих, а на второй — 23
Ответ: 1-й объект — 7 человек, 2-й объект — 23 человека; 43 150 рублей.
Наименьшее значение функции достигается при $p = \frac{33}{5}$. По условию $p$ — это натуральное число, поэтому найдем значения функции при $p = 6$ и $p = 7$.
$f(p) = 43150$ рублей — наименьшая суточная зарплата всем рабочим, достигается при$ p = 7$.
Так как $p = 7$, то на первый объект следует отправить 7 рабочих, а на второй — 23
Ответ: 1-й объект — 7 человек, 2-й объект — 23 человека; 43 150 рублей.