Представьте, что вы управляете модной кофейней «Caffeine Point», где аренда двух

МатЭк — Overleaf архивы (2021–2025)
Представьте, что вы управляете модной кофейней «Caffeine Point», где аренда двух профессиональных кофемашин обходится вам в 500 рублей в час за каждую, а труд бариста оплачивается по ставке 300 рублей в час. Ваша производственная функция имеет вид $Q = 20L + 10K$, где $Q$ — количество стаканов кофе в час, и в данный момент количество оборудования строго ограничено вашими двумя машинами ($K=2$). Вам необходимо проанализировать структуру издержек: определите объем выпуска, который машины выдают «автономно» без участия активного труда бариста, затем выведите полную функцию общих издержек для объемов выше этого уровня и, наконец, рассчитайте, во сколько вам обходится в среднем один стакан и каков вклад каждой дополнительной порции в затраты, когда очередь в дверях требует приготовления 100 стаканов в час.
Решение
• При фиксированном капитале $\bar{K} = 2$ автономный выпуск составит: $Q_{fix} = 10 \cdot 2 = 20$ стаканов/час.
• Для производства $Q > 20$ выразим необходимый труд из функции $Q = 20L + 20$:
\[ L = \frac{Q - 20}{20} = 0.05Q - 1 \]
• Постоянные издержки: $FC = r \cdot \bar{K} = 500 \cdot 2 = 1000$.
• Переменные издержки: $VC = w \cdot L = 300 \cdot (0.05Q - 1) = 15Q - 300$.
• Совокупные издержки: $TC(Q) = FC + VC = 1000 + 15Q - 300 = 700 + 15Q$.
• При $Q = 100$: $ATC = \frac{700}{100} + 15 = 22$ руб/стакан, а $MC = TC' = 15$ руб/стакан.

Похожие задачи