Монополист продает товар потребителям из двух групп, A и B
Монополист продает товар потребителям из двух групп, A и B. Предположим, полезность потребителей из первой группы $U_a(x,T) = 1+20x-x^2-T$, а полезность потребителей из второй группы $U_b(x,T) = 1+10x-x^2-T$; здесь x – количество купленного товара, а T – суммарный платеж за купленный товар. Предельные издержки постоянны и равны 1, фиксированных издержек нет. Доля потребителей из первой группы $\lambda$, потребителей из второй группы $1 - \lambda$ (для простоты считаем, что общее количество потребителей равно 1).
Подпункты
а)
Предположим, что монополист назначает линейные цены, т.е. $T=px$. Найдите оптимальную цену и прибыль монополиста.
б)
Предположим теперь, что монополист использует двухчастный тариф, т.е. $T=A+px$, если $x > $0, и 0, если $x = 0$. Считайте, что если потребитель отказывается, то он получает полезность 0. Найдите оптимальный двухчастный тариф и прибыль. Сравните с предыдущим пунктом, прокомментируйте.
Решение
$p=\begin{cases}5.5+5\lambda, \lambda\leq 0.81
10.5, \lambda\geq 0.81\end{cases}$
$\Pi_M=\begin{cases}
\frac{(9+10\lambda)^2}{8}, \lambda \leq 0.81
\frac{361\lambda}{8}, \lambda \geq 0.81
\end{cases}$
$p=\begin{cases}
1+10\lambda, \lambda \leq 0.25
1, \lambda\geq 0.25
\end{cases}$
$A=\begin{cases}
0.25(10-p)^2+1, \lambda \leq 0.25
0.25(20-p)^2+1, \lambda \geq 0.25
\end{cases}$
$\Pi_M=\begin{cases}
25\lambda^2+\frac{85}{4}, \lambda \leq 0.25
\lambda\frac{365}{4}, \lambda \geq 0.25
\end{cases}$
10.5, \lambda\geq 0.81\end{cases}$
$\Pi_M=\begin{cases}
\frac{(9+10\lambda)^2}{8}, \lambda \leq 0.81
\frac{361\lambda}{8}, \lambda \geq 0.81
\end{cases}$
$p=\begin{cases}
1+10\lambda, \lambda \leq 0.25
1, \lambda\geq 0.25
\end{cases}$
$A=\begin{cases}
0.25(10-p)^2+1, \lambda \leq 0.25
0.25(20-p)^2+1, \lambda \geq 0.25
\end{cases}$
$\Pi_M=\begin{cases}
25\lambda^2+\frac{85}{4}, \lambda \leq 0.25
\lambda\frac{365}{4}, \lambda \geq 0.25
\end{cases}$