Некоторый автоконцерн занимается производством двух типов автомобилей – на внутр
Некоторый автоконцерн занимается производством двух типов автомобилей – на внутренний рынок и на мировой. При этом на внутреннем рынке концерн является монополистом, а на внешнем воспринимает цену, как заданную. Спрос на внутреннем рынке задается уравнением $P_d=6-0.25Q_d$, мировая цена составляет $P_w$. Предельные издержки на производство внутренней машины составляют $0.25$, а на производство машины на экспорт составляет $0.5$. При этом оплатить издержки требуется в начале периода, но концерну доступен беспроцентный кредит в размере не более $3$ денежных единиц.
Подпункты
а)
Найдите, сколько машин отправит концерн на внутренний рынок в зависимости от $P_w$.
б)
Найдите, сколько машин отправит концерн на внешний рынок в зависимости от $P_w$.
Решение
Ограничение: $0.25Q_d+0.5Q_w\leq 3$
Пишем $\frac{MR_1}{MC_1}=\frac{MR_2}{MC_2}\geq 1$
$\frac{6-0.5Q_d}{0.25}=\frac{P_w}{0.5}\geq 1$
Если $P_w<0.5$: $Q_d=11.5,Q_w=0$
Если $P_w=0.5$: $Q_d=11.5, Q_w\in[0,0.25]$
Если $P_w\in(0.5,12]$: $Q_d=12-P_w,Q_w=0.5P_w$
Если $P_w>12$: $Q_d=0,Q_w=6$
Пишем $\frac{MR_1}{MC_1}=\frac{MR_2}{MC_2}\geq 1$
$\frac{6-0.5Q_d}{0.25}=\frac{P_w}{0.5}\geq 1$
Если $P_w<0.5$: $Q_d=11.5,Q_w=0$
Если $P_w=0.5$: $Q_d=11.5, Q_w\in[0,0.25]$
Если $P_w\in(0.5,12]$: $Q_d=12-P_w,Q_w=0.5P_w$
Если $P_w>12$: $Q_d=0,Q_w=6$