Капитально-трудовой филиал похоронного бюро Осипова А.А
Найдите КПВ, зная производственные функции товаров $x,y$ и запасы ресурсов $K,L$, итоговая функция должна зависеть только от $x,y$
Подпункты
а)
$X = \max\{L_x, K_x\}, Y = \max\{L_y, K_y\}, L_x + L_y=L\leq 9, K_x + K_y=K\leq 9$
б)
$X = \sqrt{L_x}, Y = L_y^2, L_x + L_y \leq 4$
в)
Иногда мы можем встретиться с ситуацией, когда у нас уже есть ресурсы, но мы обязаны уничтожить какую-то часть. Предположим, мы располагаем 9 единиц $x$ и 16 единиц $y$. Нам известно, что должно быть уничтожено столько $x$ и $y$, чтобы их сумма оказалась не меньше $\pi$. Найдите все возможные комбинации x и y, доступные нам после уничтожения.
г)
$X = \sqrt{L_x K_x} \ , Y = \sqrt{L_y K_y} \ , \ L_x + L_y=L\leq 9,\ K_x + K_y=K\leq9$
д)
Корабль, на котором плыл Робинзон, потерпел кораблекрушение, и он оказался на маленьком необитаемом острове в океане. У него оказалось два полностью разряженных мобильных телефона, Samsung и Nokia, одно автономное зарядное устройство (АЗУ) и часы с секундомером. Для каждой минуты использования телефона Nokia нужно заряжать его $1$ минуту, а для каждой минуты использования телефона Samsung нужно заряжать его $2$ минуты. Всего АЗУ может работать не более $12$ минут, которые можно распределить между телефонами в любой пропорции. SIM-карты, установленные в телефонах, подключены к общему лицевому счету, на котором осталось \$12. Но тарифы на SIM-картах разные: стоимость минуты соединения с телефона Samsung составляет \$1, а минута соединения с телефона Nokia обходится на $50\%$ дороже. Менять SIM-карты в телефонах местами нельзя.
Как должен действовать Робинзон, чтобы получить возможность говорить по телефону максимальное количество времени?
Как должен действовать Робинзон, чтобы получить возможность говорить по телефону максимальное количество времени?
Решение
$X = Y = 9$, хотя надо бы поговорить про понимание того, какие точки входят в КПВ, а какие нет, то есть, считать ли не парето-оптимальные точки частью КПВ?
$x^2 + \sqrt{y} = 4$
$y = 25 - \pi - x, 9 - \pi \leq x \leq 9$
$Y = \sqrt{(9 - K_{x})(9 - L_{x})} = \sqrt{81 + K_x*L_{x} - 9(K_x + L_{x})} = \sqrt{81 + x^2 - 9(K_x + \frac{x^2}{K_x})} = \sqrt{81 + x^2 - 18\sqrt{x^2}} = 9 - x$
Необходимо 6 минут заряжать Nokia, 6 минут заряжать Samsung, при этом можно будет осуществить соединение с помощью телефона Nokia в течение 6 минут и с помощью телефона Samsung в течение 3 минут. Максимальное время разговора в этом случае составит 9 минут.
$x^2 + \sqrt{y} = 4$
$y = 25 - \pi - x, 9 - \pi \leq x \leq 9$
$Y = \sqrt{(9 - K_{x})(9 - L_{x})} = \sqrt{81 + K_x*L_{x} - 9(K_x + L_{x})} = \sqrt{81 + x^2 - 9(K_x + \frac{x^2}{K_x})} = \sqrt{81 + x^2 - 18\sqrt{x^2}} = 9 - x$
Необходимо 6 минут заряжать Nokia, 6 минут заряжать Samsung, при этом можно будет осуществить соединение с помощью телефона Nokia в течение 6 минут и с помощью телефона Samsung в течение 3 минут. Максимальное время разговора в этом случае составит 9 минут.