Закупка и налог
В стране Альфа производится и потребляется всего два товара: X и Z, которые продаются и покупаются на рынках совершенной конкуренции. В 2015 году на этих рынках функции спроса и предложения имели вид: (таблица — сверь цифры) $$\begin{array}{ccc} & \text{Спрос} & \text{Предложение} \\ \hline \text{Товар } X & X_D=10/P_X & X_S=10P_X \\ \text{Товар } Z & Z_D=40/P_Z & Z_S=10P_Z \end{array}$$ В 2016 году правительство страны Альфа планирует закупить 15 единиц товара X для своих нужд. Чтобы сохранить прежнее сальдо бюджета, правительство профинансирует эту закупку за счет потоварного налога, взимаемого с производителей другого товара. Считайте, что других событий, способных как-то повлиять на спрос и предложение товаров, в 2016 году не произойдет. Иными словами, не будет воздействия никаких прочих факторов, а рынки товаров X и Z не связаны между собой (то есть, например, X не является субститутом или комплементом Z, а также ресурсом для его производства). При расчете ВВП игнорируйте все возможные мультипликативные эффекты.
Подпункты
а)
Не проводя расчетов, определите, вызовет ли политика правительства инфляцию или дефляцию в стране Альфа в 2016 году. Аргументируйте свой ответ.
б)
Какую ставку потоварного налога на производство товара Z следует установить правительству для выполнения сформулированной задачи?
в)
На сколько процентов и в каком направлении в результате указанной политики изменится реальный ВВП страны Альфа? Считайте базовым 2015 год.
г)
Чему будет равен индекс потребительских (ИПЦ) в стране Альфа в 2016 году? Примите индекс 2015 года за единицу.
Решение
а) Из-за действий государства на рынке товара X вырастет спрос и, следовательно, вырастет равновесная цена. На рынке товара Z из-за введения налога тоже вырастет равновесная цена для потребителей. Так как цены всех товаров растут, то указанная политика правительства приведет к инфляции. b) В 2016 году за счет государственных закупок товара X спрос на этот товар составит: $$X_D=\dfrac{10}{P_X}+15$$ Найдём новое равновесие на рынке этого товара: $$\begin{aligned}\frac{10}{P_X}+15 &=10\cdot P_X \\ P^{2016}_X=2,\ X^{2016}&=20\end{aligned}$$ Для закупки 15 единиц товара X по такой равновесной цене государству потребуется $15\cdot 2=30$ денежных единиц, следовательно, потоварный налог на рынке товара Z нужно устанавливать таким образом, чтобы поступления в бюджет в результате его введения равнялись этой сумме. С учетом налога функция предложения в 2016 году будет иметь вид: $Z_S=10\cdot (P_Z-t)$, а функция спроса останется без изменений. Из всего сказанного выше следует система уравнений, откуда можно найти все нужные нам переменные: $$\begin{cases} \dfrac{40}{P_Z}=10\cdot (P_Z-t) \\ \dfrac{40}{P_Z}\cdot t=30 \end{cases} $$ Решая эту систему, находим: $$P_Z^{2016}=4,\quad t=3$$ Ставка налога составляет 3 денежных единицы. c) Чтобы найти равновесные параметры двух рынков до государственного вмешательства (в 2015 году), приравняем спрос и предложение из таблицы в условии: $$\begin{cases} \dfrac{10}{P_X}&=10P_X \\ \dfrac{40}{P_Z}&=10P_Z \end{cases} $$ Решив эту систему, составим таблицу из известных значений цен и выпусков: $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & P_X & X & P_Z & Z \\ \hline 2015 & 1 & 10 & 2 & 20 \\ \hline 2016 & 2 & 20 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}$$ Реальный ВВП 2015 года равен: $$P^{2015}_X\cdot X^{2015}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2015}=1\cdot 10+2\cdot 20=50.$$ Реальный ВВП 2016 года (в ценах 2015 года) равен: $$P^{2015}_X\cdot X^{2016}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2016}=1\cdot 20+2\cdot 10=40$$ Таким образом, в результате реализации предложенной политики реальный ВВП упадет на 20%. г) $$\text{ИПЦ}=\frac{P^{2016}_X\cdot X^{2015}+P^{2016}_Z\cdot Z^{2015}}{P^{2015}_X\cdot X^{2015}+P^{2015}_Z\cdot Z^{2015}}=\frac{2\cdot 10+4\cdot 20}{50}=2$$