Простая задача на спрос и предложение

Спрос и предложение - функции постоянной эластичности, равной по модулю 2, значит, $Q_d = a/P^2$; $Q_s = bP^2$. Пусть величины с индексом "0" - параметры первоначального равновесия, "1" - параметры равновесия после первого изменения, "2" - параметры равновесия после второго изменения. Основная "фишка" здесь в том, что в условии напрямую не сказано, сдвиги каких кривых произошли, в то время как от этого в итоге зависит численный ответ. Для того чтобы понять, какие кривые сдвигались, нужно правильно проинтерпретировать текстовое условие; это является существенным элементом решения. Первое изменение заключалось в падении цены товара-заменителя: кривая спроса сместилась влево-вниз, мы двигались вдоль кривой предложения. Поэтому $ 0{,}81 = \frac{{Q_1 }} {{Q{}_0}} = \frac{{bP_1^2 }} {{bP_0^2 }} = \left( {\frac{{P_1 }} {{P_0 }}} \right)^2 \Rightarrow \frac{{P_1 }} {{P_0 }} = 0{,}9. $ Второе изменение - это появление новых дешевых производственных мощностей: кривая предложения сдвинулась вправо-вниз, мы двигались вдоль кривой спроса. Поэтому $$ \frac{{Q_2 }} {{Q_1 }} = \frac{{a/P_2^2 }} {{a/P_1^2 }} = \left( {\frac{{P_2 }} {{P_1 }}} \right)^{ - 2} = \left( {\frac{3} {4}} \right)^{ - 2} = \frac{{16}} {9}.$$ В итоге имеем: $$\frac{P_2 }{P_0} = \frac{P_2}{P_1} \cdot \frac{P_1}{P_0} = 0{,}75 \cdot 0{,}9 = 0{,}675 \Rightarrow P_2 = 675;\\ \frac{Q_2}{Q_0} = \frac{Q_2}{Q_1} \cdot \frac{Q_1}{Q_0} = \frac{16}{9} \cdot \frac{81}{100} = 1{,}44 \Rightarrow Q_2 = 72.$$ Ответ: 72 тыс. плееров будут продаваться по цене 675 йен. Примечание: Заметьте, что при решении мы не находили ни параметры спроса и предложения, ни промежуточное равновесие $(P_1,Q_1)$, что позволило упростить вычисления. Использованный прием основан на том факте, что для функций с постоянной эластичностью то, во сколько раз изменится функция, зависит только от того, во сколько раз изменился аргумент, но не от конкретных значений аргумента в начальной и конечной точке.