Геймеры и новички
На рынке компьютерных игр есть две категории покупателей – геймеры и новички. Спрос геймеров задаётся функцией $Q=50-\dfrac{1}{3}P$, а спрос новичков задаётся функцией $Q=50-\dfrac{1}{3}P$. Предложение на рынке компьютерных игр имеет вид $Q=-10+P$. Пусть государство вводит потоварный налог на производителей в размере t за единицу продукции. Известно, что равновесное количество сократилось на 30 единиц. Чему равна ставка налога t?
Решение
Составим общую функцию спроса. При цене выше 150 рублей никто не покупает игры, при цене в интервале от 75 до 150 рублей игры покупают только геймеры. При цене ниже 75 рублей игры покупают обе категории потребителей. Таким образом, общая функция спроса: $\begin{cases} 0, & P>150 \\ 50-\dfrac{1}{3}P, & 75\lt P\leq150 \;\;\;\;\;\textbf{(4 балла)} \\ 100-P, & P\leq75 \end{cases}$ Далее находим равновесную цену и количество. Функция $Q=-10+P$ пересекает функцию спроса на третьем участке в точке $Q=45$, $P=55$ (2 балла). Новое равновесное количество уменьшилось на 30 единиц и стало равно 15. Тогда равновесная цена равна 105, покупают игры только геймеры (2 балла). Новая функция предложения: $Q=-10+P-t$. Подставляя равновесные цену и количество, получаем, что ставка налога равна 80 (3 балла).