Олимпийка или олимпос?

Приведем решение «в лоб» – через максимизацию прибыли. Также в данной задаче было возможно графическое решение через построение графика суммарного предложения для двух рынков. а) Запишем функцию прибыли фирмы «Вершина» и промаксимизируем ее: $\Pi = Q_d(200 - Q_d) + 160Q_w - (Q_d + Q_w)^2 \rightarrow \underset{Q_d, Q_w \geqslant 0}{max}$ $\begin{cases} \Pi'_{Q_d} = 200 - 2Q_d - 2Q_d - 2Q_w = 200 - 4Q_d - 2Q_w = 0 \\ \Pi'_{Q_w} = 160 - 2Q_d - 2Q_w = 0 \end{cases}$ $Q_d = 20, ~ Q_w = 60$ б) Аналогично пункту а) решим пункт б). $\Pi = Q_d(200 - t - Q_d) + 160Q_w - (Q_d + Q_w)^2 \rightarrow \underset{Q_d, Q_w \geqslant 0}{max}$ $\begin{cases} \Pi'_{Q_d} = 200 - t - 2Q_d - 2Q_d - 2Q_w = 200 - t - 4Q_d - 2Q_w = 0 \\ \Pi'_{Q_w} = 160 - 2Q_d - 2Q_w = 0 \end{cases}$ $Q_w = 80 - Q_d, ~~ Q_d = \dfrac{40 - t}{2}$ Запишем и промаксимизируем налоговые сборы: $T = 20t - 0,5t^2 \rightarrow \underset{t \geqslant 0}{max}$ Это парабола ветвями вниз, поэтому максимум функции – в вершине: $t = 20 \Rightarrow T_{max} = 400 - 200 = 200$ $\Pi = Q_d(200 - Q_d) + (160 - t)Q_w - (Q_d + Q_w)^2 \rightarrow \underset{Q_d, Q_w \geqslant 0}{max}$ $\begin{cases} \Pi'_{Q_d} = 200 - 2Q_d - 2Q_d - 2Q_w = 200 - 4Q_d - 2Q_w = 0 \\ \Pi'_{Q_w} = 160 - t - 2Q_d - 2Q_w = 0 \end{cases}$ $Q_d = 50 - 0,5Q_w, ~~ Q_w = 60 - t$ Максимизируем налоговые сборы: $T = 60t - t^2 \rightarrow \underset{t \geqslant 0}{max}$ Это парабола ветвями вниз, поэтому максимум функции – в вершине: $t = 30 \Rightarrow T_{max} = 1800 - 900 = 900$ $\Pi = Q_d(200 - t - Q_d) + (160 - t)Q_w - (Q_d + Q_w)^2 \rightarrow \underset{Q_d, Q_w \geqslant 0}{max}$ $\begin{cases} \Pi'_{Q_d} = 200 - t - 2Q_d - 2Q_d - 2Q_w = 200 - 4Q_d - 2Q_w = 0 \\ \Pi'_{Q_w} = 160 - t - 2Q_d - 2Q_w = 0 \end{cases}$ $Q_d = 20, ~~ Q_w = \dfrac{120 - t}{2}$ Максимизируем налоговые сборы: $T = 20t + 60t - 0,5t^2 \rightarrow \underset{t \geqslant 0}{max}$ Это парабола ветвяими вниз, поэтому максимум функции – в вершине: $t = 80 \Rightarrow T_{max} = 1600 + 4800 - 3200 = 3200$ в) В пунктах $1$ и $2$ суммарные налоговые сборы составили $1100$, в пункте $3$ же – $3200$. При введении налога на одном рынке у фирмы-монополиста есть возможность переключиться на другой рынок, поэтому государство не может получать максимально возможные налоговые сборы, как если бы, например, у фирмы просто не было доступа ко второму рынку в принципе. Когда налог вводится сразу на двух рынках, где фирма осуществляет свою деятельность, у фирмы нет той свободы в перераспределении продаж между рынками, поэтому налоговые сборы получаются выше.