Предприниматели и работники

В экономике с общей численностью населения L некоторые индивиды владеют фирмами и извлекают доход в виде прибыли. Остальные индивиды являются наемными работниками в этих фирмах и получают фиксированную заработную плату $w=1$. Труд является единственным фактором производства. Производственная функция некоторой фирмы $j$ задается как: $$q_j \bigl(l_j\bigr)=\varphi_jl_j,$$ где $l_j$ – количество работников, занятых в фирме $j$, а $\varphi_j$ – средняя производительность фирмы $j$. Спрос на продукцию фирмы $j$ выглядит следующим образом: $$X_j \bigl(p_j\bigr)=\dfrac{Y}{p_j^2},$$ где $p_j$ – цена, устанавливаемая фирмой $j$ на свою продукцию, а Y – совокупные доходы индивидов в экономике. 1. Пусть каждая фирма устанавливает цену на свою продукцию, максимизирующую прибыль фирмы. Найдите, как цена $p_j$ и количество нанятых работников $l_j$ зависят от средней производительности фирмы $\varphi_j$ в равновесии. Какую долю совокупного дохода составляет доход владельца фирмы $j$? 2. Пусть все фирмы обладают одинаковой средней производительностью $\varphi_j=1$. Найдите общее количество фирм и работников в экономике, если известно, что совокупный доход составляет Y=100.