Оч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (9 класс, часть Б)
В 2015 году на приобретение 1 кг кураги и 8 кг свежих абрикосов нужно было потратить 1000 руб. Если в 2016 году цена на абрикосы будет снижена на 10%, а цена на курагу увеличится на 20%, то за то же количество продуктов будет заплачено 960 руб. Сколько стоил 1 кг абрикосов до снижения цены в 2015 году, и сколько будет стоить после снижения в 2016 году?
Ответ
Стоимость 1 кг абрикосов: в 2015 году — 100 руб., в 2016 году — 90 руб.
Решение
Стоимость 1 кг кураги в 2015 году примем за $x$, а 1 кг абрикосов примем за $y$. (1 балл) Зная изменения цены в 2016 году, составим систему уравнений $x + 8y = 1000$ $(x + 0,2x) + 8(y – 0,1y) = 960$ (3 балла) Выразим $x$ из первого уравнения $x = 1000 – 8y$ и подставим во второе уравнение: $1,2* (1000 – 8y) + 7,2y = 960$ (2 балла) Найдем у: $1200 – 9,6y + 7,2y = 960$ $–2,4y = –240$ $y = 100$ Стоимость 1 кг абрикосов 2015 году – 100 руб. (4 балла) Найдем предполагаемую стоимость абрикосов в 2016 году: $100 – 0,1*100 = 90$ руб. (2 балла) Ответ: Стоимость 1 кг абрикосов 2015 году – 100 руб.; в 2016 году – 90 руб.