Тонкая настройка
Сеть салонов связи «Свяжи» продает 3G-модемы. Стоимость модема составляет 2 000 у. е. Покупатель модема может прямо в салоне воспользоваться услугой по его настройке или настроить его самостоятельно. Настройка в салоне стоит 600 у.е. Потребитель Поулсон обладает картой лояльности сети «Свяжи», которая дает ему скидку 20 % на все товары (но не услуги) сети. Но, покупая модем со скидкой, Поулсон обязан настроить его в сети «Свяжи». Когда Поулсон приходит в салон, чтобы купить модем, он узнает, что является 100-м покупателем за день и ему полагается скидка 50 % на услугу по настройке модема. Если Поулсон воспользуется картой лояльности, то данное предложение (100-й покупатель) действовать не будет. Поулсон подумал: «А не проще ли вообще настроить модем самому?». Он спросил у консультанта: «Сколько может занять настройка модема?», — на что получил ответ: «Обычно от одного часа до восьми часов — зависит от вашей компьютерной смекалки». В какую сумму должен Поулсен ценить час своего времени, чтобы, независимо от своей компьютерной грамотности...
Подпункты
а)
он захотел воспользоваться скидкой для 100-го покупателя?
б)
он захотел воспользоваться картой лояльности?
в)
он решил настроить модем самостоятельно?
Решение
Посчитаем издержки на каждый вариант: Скидка 100-го покупателя: $2000+600\times(1-0,5)=2300$. Скидка по карте лояльности: $2000\times(1-0,2)+600=2200$. Самоятостельнная настройка: $2000+t x$, где $t$ — время на настройку, а $x$ — оценка часа свободного времени. а) Сравнивая стоимость первых двух вариантов, можно заключить, что скидка 100-го покупателя не будет использована ни при какой цене свободного времени. б) Чтобы карта лояльности была выгоднее самостоятельной настройки, неравенство $2200<2000+t\times x$ должно быть выполнено при любом $t\in[1;8]$. При этом увеличение $t$ лишь усиливает неравенство, поэтому достаточно решить его для $t=1$. Получаем $x>200$. в) Чтобы самостоятельная настройка была выгоднее карты лояльности, неравенство $2200>2000+t\times x$ должно быть выполнено при любом $t\in[1;8]$. При этом уменьшение $t$ лишь усиливает неравенство, поэтому достаточно решить его для $t=8$. Получаем $x<25$. Критерии Выделено три варианта — 3 балла. Посчитана стоимость каждого варианта — по 3 балла, всего 9 баллов. а) 4 балла. б) 7 баллов. в) 7 баллов. Примечание: 9-й класс: 30 баллов 10-й класс: 25 баллов