Битва гигантов

После ночного покер-марафона Пётр и Степан остались за столом вдвоем с равным количеством фишек равным $X$. Известно, что игровые способности каждого из них можно выразить в виде коэффициента $S$. Известно, что $0\le S \le 1$, и $ S_п + S_с =1$ Каждый ход игрок поднимает свою ставку на величину $R$. Изначально ставки обоих игроков равны нулю. Величина $R$ в ход $i$ зависит только от мастерства игрока, мастерства его противника и величины предыдущей ставки: $R_i = kS_{игрока} - S_{противника}R_{i-1}$. Игроки играют осторожно, поэтому с каждым ходом коэффициент $k$ уменьшается в 2 раза. В первом ходу он равен $X$. Если $R_i<0$, то игрок пасует, и игра прекращается. а) Найдите такое распределение $S$, чтобы игроки сделали максимальное количество ходов. Какое количество ходов они сделают? б) Найдите банк (сумму всех $R_i$) после максимального количества ходов.