Авиакомпания "Т8"
Авиакомпания «T8» собирается первой выполнять рейсы между городами A и B. Сейчас в салоне самолёта установлено ровно 200 кресел эконом-класса и ни одного кресла бизнес-класса. Авиакомпания может без издержек заменить эконом-места бизнес-местами в пропорции 2:1, т.е. 2 кресла эконом-класса на 1 место бизнес-класса. Спрос на билеты эконом- и бизнес-класса описывается функциями $Q^e=360-2P^e$ и $Q^b=80-P^b$ соответственно. Авиакомпания устанавливает цены таким образом, чтобы все места были распроданы. Все издержки постоянны и равны $С$ за рейс в случае его выполнения и 0 иначе. При каком максимальном $С$ авиакомпания готова выполнять рейсы?
Решение
Найдем зависимость количества эконом- и бизнес-кресел математически: $Q^b=\dfrac{200-Q^e}{2}=200-2Q^b$ (3 балла) . Выручка компании: $TR=(180-0,5Q^e)Q^e+(80-Q^b)Q^b=$ $=(180-0,5(200-2Q^b))(200-2Q^b)+(80-Q^b)Q^b=$ $=2(80+Q^b)(100-Q^b)+(80-Q^b)Q^b= $ $=2(8000-80Q^b+100Q^b-(Q^b)^2)+80Q^b-(Q^b)^2=$ $=(16000+40Q^b-2(Q^b)^2)+80Q^b-(Q^b)^2= $ $=-3(Q^b)^2+120Q^b+16000$ (4 балла) , откуда максимум $(Q^b)^*=20 \to (Q^e)^*=200-2*20=160$, (1 балл) . $Pr^*=-3*400+120*20+16000-C=17200-C \to C_{max}=17200$ (3 балла) . Ответ: 17200