Постоянная дуговая эластичность. Advanced

Существуют ли функции, определённые на множестве положительных чисел, с постоянной дуговой эластичностью? То есть такие, что для любых $P_1$, $P_2$ из области определения выполняется: $$\frac{Q(P_2)-Q(P_1)}{P_2-P_1}\frac{P_1+P_2}{Q(P_1)+Q(P_2)}=const$$ Если да, найдите все такие функции. (Можно ограничиться рассмотрением только непрерывных функций.) Эта задача адресована, в первую очередь, любителям математики. Определённые шаги к решению этой задачи можно увидеть здесь . Но прежде чем смотреть туда, полезно подумать самостоятельно.