Три страны
Производители и потребители пшеницы находятся в трех странах. Спрос и предложение пшеницы в каждой из стран представлены в таблице. $$\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Страна}&\text{Спрос}&\text{Предложение}\\ \hline 1&Q_1=100-p&Q_1=p\\ \hline 2&Q_2=200-p&Q_2=p\\ \hline 3&Q_3=400-p&Q_3=p\\ \hline \end{array}$$
Подпункты
а)
Предположим, что страны образовали Таможенный союз, и появился общий совершенно конкурентный рынок пшеницы. Найдите равновесие на этом рынке, указав равновесную цену, объемы потребления, производства и импорта (экспорта) в каждой из стран.
б)
Укажите страны, потребители внутри которых выиграли от начала международной торговли. В каких странах от начала международной торговли выиграли производители? Объясните свои ответы.
в)
Предположим, что страна 3 ввела импортную пошлину в размере 50. Найдите новое равновесие и укажите, как эта мера сказалась на потребителях и производителях в каждой стране по сравнению с пунктом б).
Решение
а) Если просто просуммировать все функции спроса и предложения, то получим уравнение $700 - 3p = 3p$, решением которого является $p=350/3$. Однако при такой цене спрос потребителей первой страны равен 0, а не $-50/3$, так что потребители первой страны в равновесии не участвуют в торговле и их спрос не нужно учитывать. Тогда уравнение, задающее равновесную цену, выглядит как $600-2p=3p$, и равновесная цена равна 120. При этой цене найдем величины спроса, предложения и импорта (экспорта) во всех странах: Страна Спрос Предложение Импорт/экспорт 1 $ Q_1=0$ $Q_1=120$ $Ex=120$ 2 $ Q_2=80$ $Q_2=120$ $Ex=40$ 3 $ Q_3=280$ $Q_3=120$ $Im=160$ б) Потребители выигрывают, если покупают товар дешевле, чем раньше, и проигрывают, если покупают его дороже. Производители выигрывают, если продают товар дороже, чем раньше, и проигрывают, если продают его дешевле. Найдем внутреннее равновесие (до торговли) в каждой стране, приравняв спрос и предложение: Страна $p$ $Q$ 1 50 50 2 100 100 3 200 200 Составим таблицу: Страна Потребители Производители 1 Проиграли Выиграли 2 Проиграли Выиграли 3 Выиграли Проиграли в) После введения импортной пошлины цена в стране 3 должна быть на 50 выше, чем в других странах: $p_3=p_1+50=p_2+50$. Тогда новые функции спроса и предложения ($p=p_1=p_2$): Страна Спрос Предложение 1 $ Q_1=100-p$ $Q_1=p$ 2 $ Q_2=200-p$ $Q_2=p$ 3 $ Q_3=400-(p+50)$ $Q_3=p+50$ Повторяя решение пункта а), находим равновесную цену $p=100$ (это цена в странах 1 и 2, в стране 3 цена 150). Тогда, подставляя в спрос и предложение, получаем: Страна Спрос Предложение Импорт/экспорт 1 $ Q_1=0$ $Q_1=100$ $Ex=100$ 2 $ Q_2=100$ $Q_2=100$ $Ex=Im=0$ 3 $ Q_3=250$ $Q_3=150$ $Im=100$ Рассуждая аналогично пункту в), получаем: Страна Потребители Производители 1 Без изменения Проиграли 2 Выиграли Проиграли 3 Проиграли Выиграли Критерии а) (7 баллов) 4 балла за правильное нахождение равновесия (решение уравнения), по 1 баллу за ответы для каждой страны. Если выписан только ответ, то ставится 1 балл за весь пункт. б) (3 балла) По 1 баллу за обоснованный ответ для каждой страны. За ответы без обоснования ставится 0 баллов. Если результаты были основаны на неверных расчетах в пункте а), то за пункт б) ставится 0. в) (10 баллов) 4 балла за нахождение равновесия (решение уравнения), по 1 баллу за ответы для каждой страны, по 1 баллу для каждой страны за рассуждения о благосостоянии (если обоснование было дано в б), то здесь его можно не повторять).