Эффект перелива
Две страны $–$ $A$ и $B$ $–$ имеют общую валюту и ведут международную торговлю исключительно друг с другом. Частный сектор в странах идентичен: и в стране $A$, и в стране $B$ потребители расходуют ровно половину своего дохода и сверху этого ещё $10$ д.е., составляющих автономное потребление; инвестиции в каждой из стран равны $50$ д.е. Государственные закупки в странах составляют соответственно $G_{A}$ и $G_{B}$ д.е.; в целях упрощения предположим, что налоги и трансферты отсутствуют. Известно, что страна $A$ тратит на импортную продукцию (т.е. на товары, завезённые из $B$) $20\%$ от своего дохода, тогда как страна $B$ тратит на импортную продукцию (т.е. на товары, завезённые из $A$) $10\%$ от своего дохода.
Подпункты
а)
Очевидно, что в данной модели, в отличие от стандартной, ВВП в каждой стране будет реагировать не только на изменение национальных госзакупок, но и на изменение иностранных. Найдите мультипликаторы, показывающие реакцию: $–$выпуска страны $A$ на изменение госзакупок в стране $A$; $–$выпуска страны $A$ на изменение госзакупок в стране $B$; $–$выпуска страны $B$ на изменение госзакупок в стране $B$; $–$выпуска страны $B$ на изменение госзакупок в стране $A$.
б)
Пусть госзакупки в странах $A$ и $B$ равны $40$ и $60$ д.е. соответственно. Подсчитайте ВВП и сальдо торгового баланса каждой из стран.
в)
Правительство страны $A$ желает поддержать национальных производителей, для чего решило квотировать импорт: отныне в страну $A$ можно завезти товаров на сумму не более $30$ д.е. (естественно, условие о том, что страна $A$ тратит на импорт $20\%$ своего дохода, теперь выполняться не обязано). Чему будут равны выпуски каждой из стран в новом равновесии?
г)
Если вы правильно решили пункты (б) и (в), вы получили, что ВВП страны $A$ вырастет, а ВВП страны $B$ снизится. Однако на самом деле в реальном мире вовлечённость страны в международную торговлю и ВВП на душу населения связаны положительно. Дайте краткий комментарий, почему эта связь положительна, приведя два аргумента. (д) Увидев сокращение выпуска, вызванное протекционистскими мерами страны $A$, правительство страны $B$ принимает решение увеличить госзакупки, чтобы вернуть экономику к исходному выпуску, найденному в пункте (б). На какую величину следует изменить госзакупки?
Решение
а) Запишем уравнения ВВП по расходам для каждой страны: $$Y_{A} = C_{A} + I_{A} + G_{A} + Ex_{A} - Im_{A} = 10 + 0,5Y_{A} + 50 + G_{A} + 0,1Y_{B} - 0,2Y_{A}$$ $$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + G_{B} + 0,2Y_{A} - 0,1Y_{B}$$ Преобразовав уравнения, получим систему: $$\begin{cases} 0,7Y_{A} = 60 + G_{A} + 0,1Y_{B} \\ 0,6Y_{B} = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A} \end{cases}$$ Решим систему относительно выпусков, считая госзакупки параметрами. В таком случае эта линейная система с двумя уравнениями и двумя неизвестными. Выразив $Y_{B}$ из первого уравнения и подставив во второе, получим $$6(0,7Y_{A} - 60 - G_{A}) = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A} \qquad 4,2Y_{A} - 360 - 6G_{A} = 60 + G_{B} + 0,2Y_{A}$$ $$4Y_{A} = 420 + 6G_{A} + G_{B} \qquad Y_{A} = 105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}$$ Подставив это, например, в первое уравнение, найдем $Y_{B}$: $$Y_{B} = 10(0,7Y_{A} - 60 - G_{A}) = 7Y_{A} - 600 - 10G_{A} = \\ = 7(105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}) - 600 - 10G_{A} = \\ = 735 + 10,5G_{A} + 1,75G_{B} - 600 - 10G_{A} = 135 + 1,75G_{B} + 0,5G_{A}$$ Итак, $Y_{A} = 105 + 1,5G_{A} + 0,25G_{B}$ и $Y_{B} = 135 + 1,75G_{B} + 0,5G_{A}$, значит, $$\frac{\Delta Y_{A}}{\Delta G_{A}} = 1,5 \quad \frac{\Delta Y_{A}}{\Delta G_{B}} = 0,25 \quad \frac{\Delta Y_{B}}{\Delta G_{B}} = 1,75 \quad \frac{\Delta Y_{B}}{\Delta G_{A}} = 0,5$$ б) Если $G_{A} = 40$ и $G_{B} = 60$, то $$Y_{A} = 105 + 1,5 \cdot 40 + 0,25 \cdot 60 = 180$$ $$Y_{B} = 135 + 1,75 \cdot 60 + 0,5 \cdot 40 = 260$$ $$NX_{A} = 0,1Y_{B} - 0,2Y_{A} = 0,1 \cdot 260 - 0,2 \cdot 180 = -10$$ $$NX_{B} = 0,2Y_{A} - 0,1Y_{B} = -NX_{A} = 10$$ в) В пункте (б) можем видеть, что без вмешательства страна $A$ импортировала на сумму $36$ д.е., что больше $30$, а значит, ограничение будет связывающим: в новом равновесии импорт страны $A$ составит в точности $30$ д.е. Импорт страны $A$ $–$ это экспорт страны $B$, который, стало быть, будет равен $30$ д.е., тогда для страны $B$ можем составить уравнение с одной переменной $-$ $Y_{B}$: $$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + 60 + 30 - 0,1Y_{B} = 150 + 0,4Y_{B}$$ Отсюда получаем $Y_{B} = 250$. Значит, $Ex_{A} = 0,1$, $Y_{B} = 25$. Вспомним, что $Im_{A} = Ex_{B} = 30$: $$Y_{A} = C_{A} + I_{A} + G_{A} + Ex_{A} - Im_{A} = 10 + 0,5Y_{A} + 50 + 40 + 25 - 30 = 95 + 0,5Y_{A}$$ Отсюда получаем $Y_{A} = 190$. г) Действительно, $\Delta Y_{A} = 10 > 0$ и $\Delta Y_{B} = -10 < 0$ д) Заметим, что пользоваться мультипликатором из пункта (а) больше нельзя, так как при зафиксированном импорте страны $A$ предельная склонность к импортированию у страны $A$ фактически стала равна нулю. Уравнение ВВП страны $B$ примет вид $$Y_{B} = C_{B} + I_{B} + G_{B} + Ex_{B} - Im_{B} = 10 + 0,5Y_{B} + 50 + G_{B} + 30 - 0,1Y_{B} = 90 + G_{B} + 0,4Y_{B}$$ Цель правительства $-$ $Y_{B} = 260$, тогда $$0,6Y_{B} = 90 + G_{B} = 0,6 \cdot 260 = 156 \quad G_{B} = 66 \quad \Delta G_{B} = 6$$ Примечание: Критерии оценивания приведены в файле "10-11 классы (решения, заключительный этап)".