КПВ и монополия
В странах А и В, составляющих мировую экономику, могут производиться только два товара (X и Y). Эти товары потребляются в комплектах: на единицу X всегда нужна единица Y, по отдельности товары бесполезны. В стране А альтернативная стоимость единицы X всегда равна 20 единицам Y, а в стране B альтернативная стоимость единицы Y всегда равна 0,2 единицам X. Страна А может произвести не более 420 единиц Y, а страна B — не более 42 единиц X. Страна А является монополистом: она предлагает стране B цену единицы товара X (в единицах Y, цена должна быть целым числом), по которой она готова его покупать или продавать, а потом страна B по этой цене продает стране А или покупает у нее столько товара X, сколько хочет. При этом сделка происходит, если каждая из стран оказывается в выигрыше, то есть может потребить больше комплектов из единицы X и единицы Y, чем без сделки.
Подпункты
а)
(4 балла) Найдите количество потребленных комплектов в каждой стране, если бы каждая страна функционировала в режиме закрытой экономики.
б)
(8 баллов) Найдите функцию предложения страны В, то есть зависимость количества товара, который она в равновесии будет продавать, от цены, предложенной страной А. Приведите содержательное экономическое объяснение вида этой зависимости.
в)
(8 баллов) Какую цену за единицу X назначит страна А? Сколько комплектов потребят жители каждой из стран в результате торговли?}
Решение
а) Используя данные о максимальном производстве и альтернативной стоимости, можно составить уравнения КПВ. Для страны А: $Y=420-20X$, для страны B: $Y=210-5X$. Подставляя в каждое уравнение $X=Y$ (условие полного комплекта), получаем, что в стране А можно произвести 20 комплектов, в стране В можно произвести 35 комплектов. б) Страна В будет продавать $Х$, потому что имеет сравнительное преимущество. Если цена товара цена товара $Х$ в единицах Y равна $k$, то, произведя 42 единицы товара $Х$ и продав $x_s$ из них, жители страны В смогут потребить $42-x_s$ единиц товара $X$ и $kx_s$ единиц товара $Y$. Решая уравнение $X=Y$, получаем функцию предложения: $x_s=42/(1+k)$ (это верно только при $k>5$ , при других ценах страна В не захочет продавать товар $Х$). Функция убывающая. Это так, потому что чем дороже страна будет продавать, тем ей лучше, то есть тем больше комплектов из $X$ и $Y$ она сможет себе позволить. Поскольку она делит 42 произведенных единицы между экспортом и потреблением, то чем больше иксов (и комплектов) она потребляет, тем меньше иксов продает. Следовательно, чем дороже можно продавать иксы, тем меньше она захочет их продавать. Другими словами: рост означает снижение цены , по которой страна В покупает игреки. Чем дешевле игреки, тем больше она их купит, но поскольку товары потребляются в комплектах, то тем больше она потребит и иксов, а значит, меньше их продаст. в) Купив $42/(1+k)$ единиц товара $Х$, страна А заплатит $42k/(1+k)$ единиц товара $Y$. При этом, если она произведет $x_p$ единиц товара $Х$ сама, то в ее распоряжении будет $x_p+42/(1+k)$ единиц $Х$ и $420-20x_p-42k/(1+k)$. Приравнивая потребление товаров $Х$ и $Y$ и решая получившееся уравнение относительно $x_p$ , получаем, что страна сможет потребить $18+42/(1+k)$ комплектов. Это также убывающая функция при положительных $k$ , следовательно, нужно предлагать минимально возможную цену. $k$ должно быть целым числом, при этом страна В не согласится на $k\leq5$. Значит, минимальное $k=6$. В итоге страна А потребит 24 комплекта, а страна В — 36 комплектов.