Государство vs житель

Механизм работы экономики страны устроен следующим образом. Государство выбирает уровни двух величин: $t$ - ставки налога, $G$ — уровня общественных благах. После того, как государство объявило свое решение, житель страны выбирает уровень усилий $e$.

Тогда выпуск в экономике равен $Y=\sqrt{Ge}$. Житель максимизирует свою полезность, равную $U=(1-t)\sqrt{Ge}-e/4$. Доходы государства от налогов равны $t\sqrt{Ge}$, а издержки на финансирование общественных благ равны $\frac{G^2}{2}$. Общественное благо должно финансироваться из налоговых поступлений, то есть общее число собранных налогов должно быть не меньше издержек на финансирование общественных благ.

a) Пусть у власти автократ, который максимизирует разницу своих доходов от налогов и издержек на финансирование общественного блага. Найдите оптимальные уровни $G_A^*, t_A^*,e_A^*$.

b) Пусть у власти демократия, которая максимизирует полезность своего жителя. Найдите оптимальные уровни $G_D^*, t_D^*, e_D^*$.

c) Сравните оптимальные уровни из пунктов a) и b). Объясните интуицию получившихся результатов.

d) Пусть житель автократии может устроить революцию, понеся издержки $c$. При этом устройство переходит от автократического к демократическому, и выигрыш жителя от революции будет равен разности полезностей в пунктах b) и a). Произойдет ли революция при $c=1/4$ ? А при $c=1/3$ ?