Оч. задача 2 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Иван планирует поехать в командировку из Санкт-Петербурга в Берлин. Он может поехать на поезде и потратить на дорогу 1 сутки или отправиться в поездку на автобусе и потратить на дорогу 2 суток. Билет на поезд стоит 4000 руб., а на автобус – 1800 руб. Во время передвижения Иван лишен возможности зарабатывать.
Подпункты
а)
Какой способ передвижения дешевле для Ивана, если он зарабатывает 1400 руб. в день вне зависимости от того выходной он или рабочий?
б)
При каком дневном заработке Ивана ему будет безразличен выбор средства передвижения из Санкт-Петербурга в Берлин?
Решение
а) Задачу можно решить двумя способами: Первый способ основан на сравнении полных затрат (альтернативных затрат) Статьи затрат Поезд Автобус 1. Недополученный заработок 1400 руб. 2800 руб. 2. Прямые затраты (цена билета) 4000 руб. 1800 руб. Итого: 5400 руб. 4600 руб. (4 балла) Второй способ принимает во внимание только различия между вариантами: Статьи затрат Поезд Автобус 1. Недополученный заработок 0 1400 руб. 2. Прямые затраты (цена билета) 4000 руб. 1800 руб. Итого: 4000 руб. 3200 руб. Результат, естественно не меняется в зависимости от способа решения: билет на автобус дешевле на 800 руб., если принимать во внимание все затраты. (1 балл) б) Обозначим за $x$ неизвестный дневной заработок Ивана. Тогда безразличие двух вариантов пути достигается при условии $4000 + x = 1800 + 2x$ $x = 2200$ (3 балла) Ответ: а) автобусный билет дешевле на 800 руб.; б) 2200 руб.