Доходы
При исследовании доходов населения, достаточно часто в экономической литературе можно встретить уравнения следующего рода: $Wage_i = \beta_0 +\beta_1 age_i + \beta_2 age_i^2 + \dots $ где $Wage_i$ — доход i-ого человека, $age_i$ — его возраст, $\beta_0, \beta_1, \beta_2$ — коэффициенты, которые могут быть оценены по реальным статистическим данным. Вместо многоточия может стоять множество других переменных, влияющих на доход.
Подпункты
а)
Как вы полагаете, зачем в одной модели использовать возраст и квадрат его величины? Какой наблюдающийся в реальности эффект можно описать таким образом?
б)
Как вы полагаете, какие значения могут принимать переменные $\beta_1, \beta_2$?
в)
Какие ещё переменные, по Вашему мнению, могут влиять на доход? Для каких из них может быть разумным использование не только самого показателя, но и квадрата этой величины?
Решение
а) (10 баллов) В одной модели используется возраст и квадрат его величины, чтобы определить возраст, в котором доход достигает максимального значения. Реально наблюдаемый эффект: доход сначала растёт с возрастом, потом падает ближе к выходу на пенсию. b) (7 баллов) Переменные могут принимать такие значения, чтобы была парабола ветвями вниз с вершиной в какой-то разумной точке (40-50 лет). $(\beta_1 > 0, \beta_2 < 0$ ). c) (8 баллов) На доход могут влиять образование, опыт работы, пол, специальность, профессия, способности, здоровье, место жительства, должность, характеристики фирмы, характеристики страны и региона и пр. Например, переменная, отражающая опыт работы, может быть включена в уравнение в квадрате. Примечание: Баллы: Задача стоила 25 баллов в 9 классе и 20 в 10 классе.