Capuchin monkeys

Обезьянки-капуцины Альфред и Брюс участвуют в эксперименте Института экономических исследований Готэм-Сити. Экспериментатор помещает обоих капуцинов в клетку и каждому даёт по одной виноградине. Затем экспериментатор садится рядом с клеткой и каждые пять минут подкладывает в неё по одной виноградине: всего ещё $N$ штук. При этом обезьянки не знают, сколько всего виноградин принесёт экспериментатор. Экспериментатор полагает, что в каждый момент времени функции полезности Альфреда и Брюса имеют следующий вид: $u_А=\alpha \ln(a)+\ln(b)$ и $u_Б=\ln(a)+\beta \ln(b)$, где $a$ – количество виноградин, съеденных Альфредом, $b$ – число виноградин, доставшихся Брюсу, $\alpha$ и $\beta$ – некоторые положительные константы. Каждый раз, когда в клетке появляется новая виноградина, капуцины сами решают, кто из них её съест. Если на текущую виноградину претендуют и Альфред, и Брюс, то она достаётся Альфреду, поскольку он сильнее Брюса и выше его по статусу. Если никто из капуцинов текущую виноградину не берёт, то эксперимент останавливается досрочно. (a) Допустим, выполнено $\alpha\beta>1$. Докажите, что при любом натуральном $N$ эксперимент не будет завершён досрочно. (b) Пусть $\alpha=\beta=2$ и $N=100$. Кто из капуцинов съест больше виноградин и на сколько? Файлы: Capuchin monkeys - решение задачи