Адвалорный акциз и поведение монополиста

Пусть $P = 12 - bQ$ - функция спроса. Тогда до введения налога: $ MR = 12 - 2bQ = MC = 6 \Rightarrow Q = \frac{3}{b},P = 9. $ $ \pi _0 = 9 \cdot \frac{3} {b} - 6 \cdot \frac{3}{b} = \frac{9} {b} $. После введения налога изменит объем выпуска и цену, так как налог будет влиять на функцию его предельной выручки: $ \pi _1 = (1 - t)(12 - bQ)Q - 6Q \to \max $, откуда $ 12 - 2bQ = \frac{6} {{1 - t}},{\text{ }}Q = \left( {6 - \frac{3} {{1 - t}}} \right)/b,{\text{ }}P = 6 + \frac{3} {{1 - t}}. $ $ \pi _1 = \left( {1 - t} \right)\left( {6 + \frac{3} {{1 - t}}} \right)\left( {6 - \frac{3} {{1 - t}}} \right)/b - 6\left( {6 - \frac{3} {{1 - t}}} \right)/b. $ $ \frac{{\pi _1 }} {{\pi _0 }} = \frac{{(6 - \frac{3} {{1 - t}})(6(1 - t) + 3 - 6)/b}} {{9/b}} = \frac{1} {3} $ $ 36(1 - t) - 18 - 18 + \frac{9} {{1 - t}} = 3 $ $ 36(1 - t)^2 - 39(1 - t) + 9 = 0 $ $ 1 - t = \frac{{13 + \sqrt {169 - 144} }} {{24}} = \frac{3} {4} \Rightarrow t = 25\% . $ Корень $1 - t = \frac{1}{3}$ не подходит, так как, в этом случае $Q = (6 - 9)/b < 0$, что не имеет экономического смысла. Ответ: $25\%$