Голосование и социальная норма

В средней школе проводится голосование по вопросу внедрения комбинированного формата обучения, который позволит учащимся посещать занятия как очно, так и дистанционно. В 10 классе мнения школьников разделились: одни предпочитают дистанционное обучение, чтобы экономить время на дорогу и уделять больше внимания профильным предметам, другие же хотят посещать школу очно для общения с одноклассниками и более эффективного обучения. Всего в классе 30 учеников, которых мы для удобства занумеруем числами от 1 до 30. Номер ученика мы обозначим буквой $i$. У каждого ученика есть своё мнение о том, какой режим обучения лучше. Мнение ученика $i$ мы обозначим как $v_i$, где $v_i = 1$, если ученик предпочитает очный формат обучения, и $v_i = 0$, если ученик предпочитает комбинированный формат. Из 30 учащихся 18 хотят остаться на очном обучении, а 12 предпочитают комбинированный формат. Школьникам предстоит сделать выбор: проголосовать за то, чтобы остаться на очном обучении или поддержать комбинированный формат. Отданный учеником $i$ голос мы обозначим как $p_i$, где $p_i = 1$, если ученик голосует за очный формат обучения, и $p_i = 0$, если ученик голосует за комбинированный формат обучения. Таким образом, $p_i$ выбирается учеником, в то время как значение $v_i$ является заданным и его ученик не выбирает. Школьники не знают предпочтений друг друга, но исходят из одинаковых предположений о том, какая альтернатива (очный формат обучения или комбинированный) является социальной нормой , обозначаемой $c$. При решении пунктов (а)–(г) полагайте, что значение $c$ — это параметр, известный всем ученикам. Значение параметра $c$ равно 1, если социальной нормой считается очный формат обучения, или 0, если социальной нормой является комбинированный формат. Голосование может происходить в открытом или тайном формате. В случае тайного голосования ученики не видят, за что голосуют их одноклассники. Если же голосование открытое, то голос $p_i$ каждого ученика виден всем его одноклассникам. Исходом голосования мы назовём альтернативу (очный или комбинированный формат обучения), набравшую большинство голосов. Каждый учащийся выбирает, за какую альтернативу голосовать, т.е. значение $p_i$, так, чтобы максимизировать свою полезность, которая определяется следующей функцией: $$U(p_i) = \alpha \cdot I[p_i = v_i] - \beta \cdot I[p_i \neq c \text{ и голосование открытое}]$$ В этом уравнении $\alpha, \beta > 0$ — это параметры, общие для всех школьников. Выражение $I[p_i = v_i]$ — это функция, равная 1, если школьник голосует за вариант, соответствующий своему мнению, и 0 иначе. Аналогично, $I[p_i \neq c \text{ и голосование открытое}]$ — это функция, равная 1, если школьник голосует за вариант, не соответствующий социальной норме в случае открытого голосования, и 0 иначе. Важно отметить, что значение $I[p_i \neq c \text{ и голосование открытое}]$ равно нулю в случае тайного голосования. Ваши ответы в различных пунктах могут зависеть от значения параметров $\alpha$, $\beta$, $c$. а) Объясните интуитивно, почему значение параметра $\beta$ в Задаче положительно. Приведите пример из жизни, в котором значение этого параметра более разумно было бы считать отрицательным. б) Предположим, что голосование проходит в тайном формате. Как проголосуют ученики? Чему будет равна полезность каждого ученика? Чему будет равна общественная полезность , т.е. сумма полезностей всех учеников? Каков исход голосования? в) Чтобы сделать процесс голосования прозрачнее, директор школы предложил провести открытое голосование. Как проголосуют ученики? Чему будет равна полезность каждого ученика, общественная полезность и каков исход голосования? г) Как изменилась полезность каждого ученика и общественная полезность в пункте (в) по сравнению с пунктом (б)? Почему так произошло? Как ваш ответ зависит от значения параметров $\alpha$, $\beta$, $c$? Объясните эту зависимость интуитивно. д) Рассмотрим альтернативную систему голосования. В начале проводится тайное голосование. 1 Затем учитель объявляет, какая альтернатива (очный или комбинированный формат обучения) является наиболее популярной среди голосов учащихся. Эта альтернатива становится новой социальной нормой, т.е. значением параметра $c$. В конце концов, проводится открытое голосование, в ходе которого участники ориентируются на новое значение социальной нормы. Изменится ли поведение учащихся и исход голосования по сравнению с пунктом (в)? Как изменится общественная полезность? е) При решении предыдущего пункта вы предполагали, что в ходе тайного голосования ученики голосуют так же, как в пункте (б). Почему такое предположение может быть нереалистичным в ситуациях, похожих на описанную в Задаче? ж) Приведите ситуацию из реальной жизни, в которой можно было бы улучшить процесс совместного принятия решений с помощью выводов решенной модели. 1 Предполагайте, что в ходе этого тайного голосования ученики голосуют так же, как в пункте (б).